结论是：偷一双旧鞋，警察是否会抓人，取决于多个因素，包括鞋子的价值、盗窃行为的情节以及当地警方的执法力度等，不能一概而论。
鞋子价值与盗窃情节：
- 如果这双旧鞋的价值非常低，且盗窃行为并未造成其他严重后果（如入室盗窃、使用暴力等），那么根据《中华人民共和国刑法》中关于盗窃罪的规定，可能不构成犯罪，或者属于情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的情形。但这并不意味着盗窃行为就是合法的，它仍然可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》，面临行政处罚，如罚款、拘留等。
- 如果这双旧鞋虽然旧，但具有特殊价值（如限量版、有纪念意义等），或者盗窃行为伴随着其他恶劣情节（如多次盗窃、入室盗窃、使用暴力或威胁手段等），那么就可能构成盗窃罪，警察会依法进行抓捕和处罚。
当地警方的执法力度：
- 不同地区的警方在执法力度上可能存在差异。有些地区可能对盗窃行为采取更为严厉的打击措施，而有些地区则可能相对宽松。因此，即使是在相同的盗窃情节下，不同地区的警方处理方式也可能不同。
报案与立案情况：
- 如果失主发现鞋子被盗后及时报案，并且警方认为案件有调查价值，那么就会立案侦查。在侦查过程中，如果警方掌握了足够的证据证明某人实施了盗窃行为，那么就会依法进行抓捕。
- 如果失主没有报案，或者警方认为案件价值不大、证据不足等，那么可能就不会立案侦查，也就不会抓人。
举例说明：
- 假设某人在公共场所顺手牵羊拿走了一双别人遗落的旧鞋，价值很低，且没有造成其他后果。这种情况下，警方可能不会主动抓人，但如果失主报案并提供了相关证据，警方可能会进行调查并依法处理。
- 假设某人入室盗窃了一双旧鞋，虽然鞋子价值不高，但入室盗窃行为本身就构成了犯罪。这种情况下，警方会依法进行抓捕和处罚。
法律建议：
- 无论鞋子的价值如何，盗窃行为都是不合法的。建议遵守法律法规，不要实施任何盗窃行为。
- 如果发现自己的财物被盗，应及时报案并提供相关证据，以便警方进行调查和处理。
- 如果涉嫌盗窃被警方抓获，应积极配合调查并如实陈述事实，争取从轻或减轻处罚。
可能的法律后果：
- 如果不构成犯罪，可能面临行政处罚，如罚款、拘留等。
- 如果构成犯罪，可能面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役、罚金等。具体刑罚取决于盗窃行为的情节和后果。