被开除的员工，公司不应随意对其进行罚款，但公司有权在合法范围内要求员工赔偿因自身过错造成的经济损失。以下从不同角度对此问题进行分析：

一、企业无罚款权

在我国，罚款是行政处罚的一种形式。依据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，仅具有行政处罚权的行政机关才能在法定职权范围内实施罚款。企业作为非行政机关，不具备对员工进行罚款的法定权力。因此，公司无权直接对被开除的员工进行罚款。

二、特殊情况下的经济赔偿

虽然企业无罚款权，但在某些特殊情况下，企业有权要求员工赔偿因自身过错造成的经济损失。根据《工资支付暂行规定》第十六条，若劳动者因个人原因给用人单位造成经济损失，用人单位可按劳动合同约定要求其赔偿经济损失。赔偿金额可从劳动者工资中扣除，但每月扣除部分不得超过劳动者当月工资的20%，且扣除后剩余工资不得低于当地月最低工资标准。

• 经济赔偿与罚款的区别：经济赔偿是基于劳动者过错导致的经济损失而进行的合理赔偿，而非无故罚款。它要求劳动者承担因其行为给用人单位造成的实际损失。
• 赔偿的合法性：企业要求员工赔偿经济损失，必须基于劳动合同的约定或相关法律法规的规定，且赔偿金额和方式需合法合理。

三、规章制度的约束力

企业可制定合法有效的规章制度，明确员工因特定行为导致单位损失的赔偿方式和标准。该制度需经过民主程序制定并向员工公示，方具备法律效力。在员工因违反规章制度被开除时，企业可依据制度要求员工进行相应赔偿，但这同样不属于罚款范畴。

• 规章制度的制定：企业制定规章制度时，应确保内容合法、程序正当，并充分保障员工的知情权和参与权。
• 规章制度的执行：在执行规章制度时，企业应确保公平、公正，避免滥用权力或侵犯员工合法权益。

四、争议解决途径

若企业擅自对被开除员工进行罚款，员工可通过以下途径维护自身合法权益：

1. 与企业协商：员工可首先尝试与企业进行协商，寻求和解或达成赔偿协议。
2. 向劳动监察部门投诉：若协商无果，员工可向当地劳动监察部门投诉，请求其介入调查并处理。
3. 申请劳动仲裁：员工还可向劳动仲裁机构申请仲裁，要求企业撤销非法罚款并赔偿损失。
4. 提起诉讼：若对劳动仲裁结果不满，员工还可向法院提起诉讼，通过司法途径维护自身权益。

实际案例：以员工小李为例，若其被公司开除后，公司以小李工作期间表现不佳为由对其罚款500元，则该罚款行为是不合法的。小李有权要求公司返还这500元，并可通过上述争议解决途径来维护自己的合法权益。

建议：企业在处理与员工的关系时，应严格遵守相关法律法规和劳动法规的规定，确保自身行为的合法性和合规性。对于员工因过错造成的经济损失，企业应通过合法途径要求赔偿，而非擅自罚款。同时，员工也应了解自身权益，遇到不合法行为时及时寻求法律帮助。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。