抵押物出售后，抵押权人应向抵押人主张抵押权。以下是详细的分析和说明：
一、抵押物转让与抵押权的关系
根据《民法典》的相关规定，抵押期间，抵押人可以转让抵押财产，除非当事人之间有特别约定。抵押财产的转让，并不影响抵押权的存在和行使。这意味着，即使抵押物被出售给了第三人，抵押权人仍然有权对该抵押物行使抵押权。
二、抵押权行使的方式
协议优先：
- 抵押权人可以与抵押人协议，以抵押财产折价或者以拍卖、变卖该抵押财产所得的价款优先受偿。这种方式通常更为高效和便捷，能够减少诉讼成本和时间。
- 如果协议损害了其他债权人的利益，其他债权人可以请求法院撤销该协议。这是为了保护其他债权人的合法权益，防止抵押权人与抵押人之间的恶意串通。
诉讼途径：
- 如果抵押权人与抵押人无法达成协议，抵押权人可以请求法院拍卖、变卖抵押财产。法院在处理此类案件时，会参照市场价格来确定抵押财产的折价或变卖价格，以确保公平合理。
- 在诉讼过程中，抵押权人需要提供充分的证据来证明其抵押权的存在和行使的合法性。这包括抵押合同、抵押登记证明等文件。
三、第三人受让抵押物后的权利与义务
- 第三人在受让抵押物后，如果因为抵押权的实现而遭受损失，例如抵押物被拍卖或变卖导致其无法继续使用或收益，第三人可以向抵押人追偿。这是为了保护第三人的合法权益，防止其因为抵押权的行使而遭受不合理的损失。
- 然而，第三人并不能因此而拒绝抵押权的行使。抵押权是法律赋予抵押权人的一种优先受偿权，其行使并不受抵押物转让的影响。
四、实际操作中的建议
及时沟通：
- 在抵押物转让过程中，抵押人应及时通知抵押权人，并协商处理抵押权的相关事宜。这有助于避免后续的纠纷和诉讼。
完善手续：
- 抵押权人在行使抵押权时，应确保相关手续的完善和合法。例如，办理抵押登记、提供充分的证据等。这有助于增强抵押权行使的合法性和有效性。
寻求法律帮助：
- 如果在抵押权行使过程中遇到复杂或疑难的问题，抵押权人可以寻求专业的法律帮助。例如，咨询律师或法律专家，以获取更具体和专业的建议。
如有任何关于债务债权或抵押担保方面的法律问题，欢迎直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。