若上班路上发生交通意外但未被认定为工伤，单位一般不可以随意开除你。以下从不同角度为你详细分析：

法定医疗期内的保护

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工在法定医疗期内，用人单位不得单方面解除劳动合同。这里的法定医疗期，是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息，而用人单位不得解除劳动合同的时限。虽然你上班路上发生的交通意外未被认定为工伤，但如果你因此受伤需要治疗并处于病假期间，那么在法定医疗期内，你的劳动权依然受到法律保护，单位不能随意开除你。

违法解除劳动合同的后果

如果单位在你处于法定医疗期且未被认定为工伤的情况下，仍然单方面开除你，那么这种行为属于违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的标准是按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

例外情况

当然，也存在一些例外情况，即单位可以合法解除劳动合同的情形。根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件的；
2. 严重违反用人单位的规章制度的；
3. 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
4. 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
5. 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的（即以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的）；
6. 被依法追究刑事责任的。

但需要注意的是，这些例外情况并不包括你上班路上发生交通意外且未被认定为工伤的情形。因此，在一般情况下，单位不能以此为由开除你。

建议与行动

如果你目前正处于这种情况，我建议你：

1. 保留证据：保留好与交通意外相关的证据，如交通事故认定书、医疗证明等，以备不时之需。
2. 与单位沟通：尝试与单位进行沟通，说明你的情况，并要求单位遵守法律规定，不得随意开除你。
3. 寻求法律援助：如果单位坚持要开除你，或者你与单位在沟通中无法达成一致，你可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。

最后，如果你还有其他关于劳动工伤方面的法律问题，可以直接向我咨询。