当遇到别人喝醉酒后追来您住的地方打人，而您在还手过程中导致对方受伤的情况时，处理方式需要依据具体情况和法律规定来进行。以下是一些详细的步骤和建议：
一、立即报警
无论伤势如何，双方都应立即报警。报警可以确保双方的安全，防止事态进一步恶化，并且警方将会介入调查，包括询问当事人、目击者，收集证据等，为后续处理提供基础。
二、伤情鉴定与法律责任
轻微伤情况：
- 如果经法医鉴定，双方的伤势均属于轻微伤，那么根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，双方都可能面临治安管理处罚，如拘留和罚款。
轻伤及以上情况：
- 如果经法医鉴定，任何一方的伤势达到轻伤或重伤程度，那么根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，将面临刑事责任。具体刑罚根据伤势的严重程度而定，从三年以下有期徒刑到无期徒刑或死刑不等。
- 在此情况下，您需要特别注意自己的行为是否构成正当防卫。如果对方拿着凶器打您，且您判断有生命危险，那么您的还手行为可能构成正当防卫，不负刑事责任。但如果是普通的斗殴，且您先动手或还手过度，就可能面临刑事责任。
三、民事赔偿
除了刑事责任外，双方还可以就民事赔偿问题进行协商或诉讼。
赔偿内容：
- 受伤的一方可以要求对方赔偿医疗费、误工费、精神损失费等。
协商与诉讼：
- 如果双方能够就赔偿问题达成一致，可以签订赔偿协议并履行。
- 如果无法达成一致，可以向法院提起民事诉讼，由法院根据事实和法律规定进行判决。
四、注意事项
保留证据：
- 在整个过程中，要尽可能保留相关证据，如现场照片、视频、目击者证言、医疗记录等，以便在后续处理中提供证明。
配合调查：
- 要积极配合警方的调查工作，如实陈述事实，提供相关信息和证据。
寻求法律帮助：
- 如果您对法律程序或自己的权利义务不清楚，可以寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。
综上所述，当遇到别人喝醉酒后打人您还手导致双方受伤的情况时，应首先报警处理，并根据伤情鉴定结果承担相应的法律责任。同时，双方也可以就民事赔偿问题进行协商或诉讼。在整个过程中，要保留证据、配合调查，并在必要时寻求法律帮助。