针对您提出的“老人被打报警后没有开伤情鉴定书怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、首要行动：尽快就医并保存医疗资料

1. 立即就医：老人被打后，首要任务是确保老人的安全与健康，应尽快带老人前往医院接受治疗。
2. 保存医疗资料：在治疗过程中，务必妥善保管所有医疗档案资料，包括但不限于诊断证书、病历本、医学检验报告等。这些资料将作为后续维权的重要证据。

二、及时报案并请求警方介入

1. 立即报案：在确保老人安全就医后，应立即向当地公安部门报案，详细陈述事件经过，并请求警方介入调查。
2. 配合警方调查：积极配合警方的调查工作，提供可能的线索和证据，如现场目击者联系方式、监控录像等。

三、关于伤情鉴定的补救措施

1. 申请伤情鉴定：若报案时间较短，仍有可能向公安机关提出伤情鉴定申请。公安机关将根据实际情况决定是否受理。
2. 补做伤情鉴定：若因故错过常规伤情鉴定时间，可尝试与办案机关沟通，详细说明错过鉴定时间的合理理由（如因伤重昏迷、不知鉴定流程等）。若办案机关认可理由合理，可能会安排重新进行伤情鉴定。
3. 自行委托鉴定：若办案机关不安排重新鉴定，可考虑自行委托有资质的司法鉴定机构进行鉴定。但需注意，自行委托的鉴定结论在司法程序中证明力可能相对较弱，不过仍可作为重要参考。

四、其他维权途径

1. 民事诉讼：即便没有伤情鉴定，若老人因被打行为产生医疗费、误工费等损失，只要能证明是此次被打行为所引发，就可向法院提起民事诉讼，要求打人者承担民事赔偿责任。
2. 刑事追究：如果有足够证据证明打人行为情节严重，达到刑事立案标准，即便缺少伤情鉴定，公安机关也可能以涉嫌故意伤害罪等罪名立案侦查。

五、注意事项与建议

1. 及时行动：时间对于伤情鉴定和证据收集至关重要，应尽快采取行动。
2. 专业咨询：在处理此类事件时，建议咨询专业律师或法律机构，以获取更具体、更专业的法律建议。
3. 心理支持：老人被打后可能遭受心理创伤，应给予足够的关心和支持，必要时可寻求专业心理辅导。

综上所述，即便老人被打后没有立即开具伤情鉴定书，仍可通过就医保存医疗资料、及时报案、申请或补做伤情鉴定、提起民事诉讼或刑事追究等途径来维护自身权益。希望这些建议能对您有所帮助。