结论前置：

1. 即使孩子国外出生且没有结婚证，孩子跟母亲姓，起诉对方父亲要求支付抚养费仍然是有用的。
2. 抚养费的支付义务不因孩子的出生地、是否随父姓或父母是否结婚而改变。

法律分析：

首先，从法律的角度来看，父母对子女的抚养义务是法定的，不因婚姻状况、子女姓氏或出生地而改变。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。这一规定并未将子女的出生地、姓氏或父母的婚姻状况作为影响抚养费支付的因素。

其次，即使孩子是在国外出生，且没有结婚证，这并不影响孩子作为父母子女的法律地位。孩子的出生地和父母的婚姻状况，并不改变孩子与父母之间的血缘关系和法律上的亲子关系。因此，父亲作为孩子的生父，仍然负有抚养孩子的法定义务。

再者，孩子跟母亲姓，并不影响其向父亲主张抚养费的权利。姓氏是个人身份的一部分，但它并不决定亲子关系的存在与否，也不影响抚养费的支付义务。无论孩子随父姓还是母姓，父亲都应当承担抚养责任。

具体操作建议：

1. 收集证据：在起诉前，母亲需要收集能够证明孩子与父亲之间存在亲子关系的证据，如出生证明（如果可能的话，包含父亲信息的部分）、亲子鉴定报告等。同时，还需要收集能够证明父亲未履行抚养义务的证据，如父亲未支付抚养费的记录、沟通记录等。

2. 咨询律师：在起诉前，建议母亲咨询专业律师，了解具体的法律程序和诉讼策略。律师可以根据具体情况，为母亲提供法律意见和帮助，确保诉讼的顺利进行。

3. 提起诉讼：在收集到足够的证据并咨询律师后，母亲可以向法院提起诉讼，要求父亲支付抚养费。法院将根据相关法律法规和证据情况，作出公正的判决。

可能面临的挑战及应对：

• 跨国法律适用问题：由于孩子是在国外出生，可能涉及跨国法律适用问题。在这种情况下，需要了解并遵守相关国家的法律法规，同时可能需要寻求国际法律合作或协助。
• 证据收集难度：在国外收集证据可能面临一定的难度和挑战。建议母亲在起诉前尽可能收集到足够的证据，并考虑寻求当地律师或法律机构的帮助。

后续行动建议：

• 保持沟通：在诉讼过程中，建议母亲与父亲保持沟通，尝试通过协商解决抚养费问题。如果协商无果，再考虑通过法律途径解决。
• 关注判决执行：如果法院判决父亲支付抚养费，母亲需要关注判决的执行情况。如果父亲未履行判决，母亲可以向法院申请强制执行。

总结与引导：

即使孩子国外出生且没有结婚证，孩子跟母亲姓，起诉对方父亲要求支付抚养费仍然是有用的。抚养费的支付义务是法定的，不因孩子的出生地、姓氏或父母的婚姻状况而改变。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。