事业单位对精神疾病患者能否不续聘，需分情况讨论，不能一概而论。以下从不同角度为您详细分析：
一、医疗期内的保护
根据劳动法相关规定，若职工（包括事业单位工作人员）患病或非因工负伤，在规定的医疗期内，事业单位不能随意不续聘或辞退。这意味着，如果精神疾病患者处于医疗期内，事业单位应当继续履行聘用合同，不得擅自终止。医疗期的具体长度通常根据职工的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，一般从几个月到两年不等。
二、医疗期满后的处理
能从事原工作或另行安排的工作：如果医疗期满后，精神疾病患者能够从事原工作，或者事业单位能够为其另行安排合适的工作，并且患者能够胜任，那么事业单位应当继续履行聘用合同，不得不续聘。
不能从事原工作且无法安排新工作：如果医疗期满后，精神疾病患者不能从事原工作，也不能从事由事业单位另行安排的工作，那么事业单位可以解除聘用合同。但此时，事业单位必须提前三十日以书面形式通知职工本人，并按照国家有关规定给予经济补偿。经济补偿的标准通常根据职工在事业单位的工作年限和月工资来确定。
三、特殊保护与人文关怀
特殊保护：精神病职工因其病情的特殊性，享有特殊的法律保护。事业单位在处理不续聘问题时，必须充分考虑患者的实际情况和权益保障。
人文关怀：除了法律层面的保护外，事业单位还应关注精神疾病患者的人权和尊严。在解除聘用合同的过程中，事业单位应当遵循公正、透明的原则，确保决策的合法性和合理性。同时，事业单位还可以考虑为患者提供必要的帮助和支持，如协助其寻找新的工作机会或提供职业培训等。
四、实际操作中的注意事项
劳动能力鉴定：在决定是否不续聘精神疾病患者时，事业单位可以要求患者进行劳动能力鉴定。劳动能力鉴定委员会将根据患者的病情和实际情况，评估其是否能够继续从事原工作或另行安排的工作。这一步骤对于确保决策的合法性和合理性至关重要。
程序合法性：事业单位在解除聘用合同的过程中，必须严格遵守相关法律法规和程序要求。这包括提前通知、支付经济补偿、办理离职手续等。任何违反法定程序的行为都可能导致法律纠纷和不良后果。
建议：如果您是事业单位的工作人员，且面临不续聘精神疾病患者的问题，建议您首先了解患者的病情和医疗期情况。然后，根据相关法律法规和程序要求，与患者进行充分沟通并协商解决方案。如果无法达成一致意见，您可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师以获取更具体的指导和建议。
最后，我要强调的是，无论何种情况，事业单位在处理不续聘精神疾病患者的问题时，都必须确保患者的合法权益得到充分保障。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。