核心结论：

1. 试用期劳动者离职权利：根据《劳动合同法》第三十七条，试用期劳动者提前三日通知用人单位即可解除劳动合同，无需用人单位批准。
2. 未缴纳社保的合法性及救济：用人单位未依法缴纳社会保险费的行为违法，劳动者可据此解除劳动合同并主张经济补偿，但需注意程序合法性。

具体分析：

一、试用期离职的法定程序 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条规定：

“劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。”

法律要点：

1. 试用期劳动者享有单方解除权，仅需提前三日履行通知义务
2. 通知形式法律未强制要求书面，但建议采用书面形式（如邮件、书面函件）留存证据
3. 解除权行使后，用人单位不得以任何理由限制劳动者离职

二、未缴纳社保的法律后果 根据《社会保险法》第五十八条、第六十条及《劳动合同法》第三十八条规定：

1. 用人单位义务：自用工之日起三十日内必须为劳动者办理社会保险登记
2. 劳动者权利：
   • 可向劳动监察部门投诉（时效2年）
   • 可依据《劳动合同法》第三十八条第三项”未依法为劳动者缴纳社会保险费”主张解除劳动合同
   • 有权要求用人单位补缴社会保险费
3. 经济补偿：
   • 若以未缴社保为由解除合同，可主张经济补偿金（工作每满一年支付一个月工资）
   • 但需注意：若同时主张”提前三日离职”与”未缴社保解除”，可能产生权利竞合，建议优先选择对己有利的解除方式

三、实务建议

1. 证据固定：
   • 收集劳动关系证明（劳动合同、工资条、考勤记录等）
   • 留存未缴社保证据（社保查询记录、要求补缴的书面通知等）
2. 程序选择：
   • 若仅希望快速离职：按试用期规定提前三日通知
   • 若欲主张经济补偿：以未缴社保为由解除，并明确通知用人单位
3. 风险防范：
   • 避免自动离职，否则可能被认定为旷工
   • 解除通知应明确法律依据和事实理由
   • 及时办理工作交接，保留交接证据

四、特别提示

1. 试用期期限需符合《劳动合同法》第十九条：
   • 劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月
   • 若用人单位违法约定超长试用期，劳动者可主张赔偿
2. 社保补缴争议属于行政管辖范围，需先向劳动监察部门投诉，对处理结果不服的方可申请行政复议或提起行政诉讼

如有进一步证据材料或具体案情需要分析，可直接向我提供详细信息以便给出更精准的法律意见。