结论：在您描述的情境中，若您确实处于自卫状态且咬断对方手指的行为符合正当防卫的构成要件，则您可能不需承担刑事责任；但若防卫行为明显超过必要限度造成重大损害，则可能构成防卫过当，需承担相应责任。同时，无论是否构成正当防卫，您都可能面临民事赔偿的责任。以下是对此问题的详细分析：
一、正当防卫的认定
正当防卫的构成要件：
- 存在现实的不法侵害；
- 不法侵害正在进行；
- 防卫行为必须针对不法侵害人本人；
- 防卫行为必须没有明显超过必要限度造成重大损害。
在您的情况中的应用：
- 若对方确实对您进行了攻击，且您是在被攻击的过程中咬断对方手指，这符合“存在现实的不法侵害”和“不法侵害正在进行”的要件。
- 您咬断的是对方的手指，即针对不法侵害人本人，符合第三个要件。
- 关键在于第四个要件，即防卫行为是否明显超过必要限度。这需要根据具体情境来判断，如对方攻击的力度、方式，以及您咬断手指是否为阻止对方攻击的唯一或最有效方式等。
二、防卫过当的责任
防卫过当的定义：
- 防卫行为明显超过必要限度造成重大损害的，应负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。
在您的情况中的应用：
- 若您咬断对方手指的行为被认定为明显超过必要限度（例如，对方只是轻微推搡，而您却咬断了其手指），则可能构成防卫过当。
- 防卫过当的情况下，您可能需要承担刑事责任，但根据法律规定，应当减轻或者免除处罚。
三、民事赔偿的责任
民事赔偿的原则：
- 无论是否构成正当防卫或防卫过当，若您的行为导致了对方的损害，您都可能面临民事赔偿的责任。
在您的情况中的应用：
- 若您咬断了对方的手指，无论这是否构成正当防卫或防卫过当，您都可能需要赔偿对方因此产生的医疗费用、误工费等损失。
四、建议与后续行动
收集证据：
- 立即收集并保存所有与事件相关的证据，如现场照片、视频、目击者证言等。
报警并配合调查：
- 尽快向警方报案，并如实陈述事件经过。配合警方的调查工作，提供必要的协助。
咨询专业律师：
- 在此情况下，建议您尽快咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。律师可以根据您的具体情况，为您制定合适的应对策略。
注意自身安全：
- 在处理此类事件时，务必注意自身安全。避免与对方发生进一步的冲突或争执。
总结：您的情况涉及正当防卫与防卫过当的认定，以及可能的民事赔偿责任。建议您尽快收集证据、报警并配合调查，同时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。若您有任何进一步的问题或需要法律帮助，请直接向我咨询。