结论：是否构成侵权，主要取决于对方的商标是否已经注册以及行为是否足以误导大众。若对方商标已注册且行为足以误导大众，则构成侵权；反之，则可能不构成侵权，但有可能涉及不正当竞争。
分析：
商标已注册且行为足以误导大众：
- 根据《商标法实施条例》第七十六条的规定，在同一种商品或者类似商品上将与他人注册商标相同或者近似的标志作为商品名称或者商品装潢使用，误导公众的，属于商标法第五十七条第二项规定的侵犯注册商标专用权的行为。
- 在您描述的情况中，如果门头上的名字是他人已注册的商标，并且这种使用方式足以误导大众认为该店铺与商标所有者有关联或授权，那么这种行为就构成了对注册商标专用权的侵犯。
商标未注册或行为未误导大众：
- 如果对方的商标没有注册，那么使用其商标做门面广告通常不属于侵权行为，但有可能涉及不正当竞争，特别是如果这种行为损害了其他经营者的合法权益，扰乱了社会经济秩序。
- 另外，如果行为人的行为并没有误导公众，只是出于某种原因（如装饰、艺术表达等）善意地使用了与他人商标相似的标志，那么这种行为通常不构成侵权。但这种情况较为罕见，且需要具体证据来支持。
建议：
- 对于商标所有者：如果发现他人未经授权使用自己的注册商标做门面广告或发广告单，应及时收集证据并咨询专业律师，通过法律途径维护自己的合法权益。
- 对于门面经营者：在使用任何标志或名称作为门面装饰或广告内容时，应确保自己拥有合法的使用权或授权。如果不确定是否构成侵权，最好事先咨询专业律师以避免潜在的法律风险。
法律后果：
- 如果构成侵权，侵权人可能需要承担停止侵权、赔偿损失等民事责任。在严重情况下，还可能面临行政处罚或刑事责任。
- 如果不构成侵权但涉及不正当竞争，行为人也可能需要承担相应的法律责任，如停止不正当竞争行为、赔偿损失等。
总之，在处理此类问题时，应充分考虑法律因素并咨询专业律师以确保自己的行为合法合规。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。