专职司机私自使用公车发生事故，责任承担需区分不同情况：
单位责任：
- 若单位对车辆管理存在明显过错，例如未建立完善的车辆使用制度、对车辆使用监管不力，导致司机能够私自使用公车并发生事故，那么单位需按其过错程度承担相应的管理责任。这是因为单位作为车辆的所有者和管理者，对车辆的运行负有管理义务。
司机个人责任：
- 司机未经允许私自使用公车，其行为本身存在过错。若交通事故是由司机违规操作、疏忽大意等自身过错导致的，那么司机需要对事故造成的损害承担相应的赔偿责任。这符合一般侵权责任的原则，即过错方应承担相应的法律后果。
第三方责任：
- 若交通事故涉及第三人侵权，例如第三方车辆违规导致事故发生，那么第三方应按其过错程度承担相应的责任。这是基于侵权责任法的规定，即因第三人的过错造成他人损害的，第三人应承担侵权责任。
保险公司责任：
- 若公车已购买相应的保险，如交强险、商业险等，那么保险公司在保险责任范围内承担赔偿责任。这是基于保险合同的约定，保险公司应在保险责任范围内对事故造成的损害进行赔偿。超出保险范围的部分，再根据各方过错确定责任承担。
法律建议：
- 对于单位而言，应建立健全的车辆使用制度，加强对车辆使用的监管，防止司机私自使用公车。同时，单位应定期对司机进行安全教育和培训，提高司机的安全意识和驾驶技能。
- 对于司机而言，应严格遵守单位的车辆使用制度，不得私自使用公车。若因工作需要使用公车，应按照规定的程序进行申请和审批。同时，司机在驾驶过程中应严格遵守交通规则，确保行车安全。
- 若发生交通事故，各方应及时报警并保护现场，以便交警部门进行事故认定和责任划分。同时，各方应积极配合保险公司进行理赔工作，确保受害方的合法权益得到保障。
可能的法律后果：
- 若单位未尽到管理义务，导致司机私自使用公车并发生事故，单位可能面临行政处罚或民事赔偿等法律后果。
- 若司机因违规操作或疏忽大意导致事故发生，司机可能面临行政处罚、民事赔偿甚至刑事责任等法律后果。
- 若第三方因过错导致事故发生，第三方可能面临民事赔偿等法律后果。
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