在这个问题中，核心结论是：在爷爷指定父亲为继承人后，若父亲死亡，叔叔是否成为继承人取决于爷爷是否立有遗嘱以及遗嘱的具体内容，若无有效遗嘱，则叔叔可能作为法定继承人之一参与继承。下面我将从多个角度进行详细分析：
一、遗嘱继承的情况
遗嘱有效且明确指定：
- 如果爷爷在遗嘱中明确指定了父亲为唯一继承人，并且遗嘱符合法律规定的要件（如遗嘱人具有完全民事行为能力、遗嘱内容合法、遗嘱形式符合法律规定等），那么在父亲死亡后，遗嘱中指定的财产应按照遗嘱的指示进行分配。但这里存在一个关键问题，即遗嘱是否对父亲死亡后的财产分配有进一步指示。
- 若遗嘱中未对父亲死亡后的财产分配作出指示，则父亲死亡后，其应继承的份额可能按照法定继承处理，或者根据遗嘱的特定条款（如代位继承条款）处理。但通常情况下，原遗嘱不会直接涉及父亲死亡后的继承问题，除非遗嘱中有特别约定。
遗嘱无效或未指定：
- 如果爷爷的遗嘱无效（如因遗嘱人无民事行为能力、遗嘱内容违法、遗嘱形式不合法等），或者爷爷未立遗嘱，那么将按照法定继承来处理。
二、法定继承的情况
法定继承顺序：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承分为第一顺序继承人和第二顺序继承人。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
- 在父亲死亡且爷爷未立有效遗嘱指定其他继承人的情况下，父亲的子女（即孙子/孙女）可能作为代位继承人参与继承，代替父亲继承其应继承的份额。同时，叔叔作为第二顺序继承人，在第一顺序继承人存在的情况下，通常不参与继承。
叔叔的继承权：
- 叔叔作为爷爷的子女之一，在爷爷未立遗嘱或遗嘱无效，且第一顺序继承人（如父亲的子女）不存在或放弃继承权的情况下，叔叔可能作为第二顺序继承人参与继承。
- 但如果父亲有子女（即存在第一顺序继承人），则叔叔通常不会直接继承爷爷的财产，除非有特别情况（如第一顺序继承人全部放弃继承权）。
三、特殊情况考虑
- 代位继承：如果父亲先于爷爷死亡，且爷爷未立遗嘱，那么父亲的子女（即孙子/孙女）有权代位继承父亲应继承的份额。
- 转继承：如果父亲在爷爷死亡后、遗产分割前死亡，且未放弃继承权，那么父亲应继承的份额将转由父亲的继承人（如父亲的配偶、子女、父母）继承。
建议
- 查阅遗嘱：首先应查阅爷爷是否立有遗嘱，以及遗嘱的具体内容。
- 咨询专业律师：由于继承问题可能涉及复杂的法律关系和财产分配，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见。
- 收集证据：在处理继承问题时，应收集相关证据（如遗嘱、死亡证明、亲属关系证明等）以支持自己的主张。
如果有任何关于婚姻家庭、遗产继承等方面的法律问题，可以直接向我咨询。