拖欠农民工工资数额达到以下标准时，可能构成刑事案件（拒不支付劳动报酬罪）：
- 针对单个劳动者：拖欠一名劳动者三个月以上，且数额在五千元至二万元以上。
- 针对多名劳动者：拖欠十名以上劳动者的劳动报酬，且数额累计在三万元至十万元以上。
构成刑事案件的关键要素：
- 主观恶意：雇主有能力支付而故意不支付，或通过转移财产、逃匿等方式逃避支付。
- 政府责令：经政府有关部门（如人力资源社会保障部门）责令支付后，仍不履行支付义务。
- 数额标准：达到上述单个或多名劳动者的拖欠数额标准。
法律依据：
- 《中华人民共和国刑法》第二百七十六条之一规定，以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬，或者有能力支付而不支付劳动者的劳动报酬，数额较大，经政府有关部门责令支付仍不支付的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
地区差异：
- 各省级司法机关可根据本地区经济社会发展状况，在上述数额幅度内确定本地区执行的具体数额标准。因此，实际执行中可能存在地区差异。
法律建议：
- 及时维权：农民工在遇到工资拖欠时，应尽快向当地劳动保障监督部门投诉，或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自身合法权益。
- 收集证据：在维权过程中，应收集并保存好与工资拖欠相关的证据，如劳动合同、工资条、考勤记录等，以便在仲裁或诉讼中证明自己的主张。
- 法律援助：如农民工在维权过程中遇到困难，可寻求法律援助机构的帮助，以获得专业的法律支持和指导。
可能后果：
- 刑事责任：如雇主的行为构成拒不支付劳动报酬罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役和罚金等。
- 民事责任：除刑事责任外，雇主还需承担民事责任，即支付拖欠的工资及可能产生的赔偿金。
总结：
拖欠农民工工资数额达到一定标准时，可能构成刑事案件。农民工在遇到工资拖欠时，应及时维权并收集证据，以维护自身合法权益。同时，雇主也应遵守法律法规，按时支付劳动者工资，避免承担法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。