结论前置：即使没有签订劳动合同且已经结算了工资，您仍然可以申请劳动仲裁。

一、未签劳动合同不影响劳动仲裁申请权

根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，未签订书面劳动合同并不影响劳动关系的存在，也不妨碍劳动者申请劳动仲裁的权利。劳动关系的确立，并不完全依赖于书面劳动合同的签订，而是基于实际用工行为。因此，即使没有书面合同，只要您能证明与用人单位之间存在事实劳动关系，就可以申请劳动仲裁。

二、证明劳动关系的证据收集

为了成功申请劳动仲裁，您需要收集并提交能够证明您与用人单位之间存在劳动关系的证据。这些证据可以包括但不限于：

1. 工资支付记录：如银行转账记录、工资条等，这些可以证明用人单位向您支付了工资。
2. 工作证、服务证等：这些证件可以证明您是用人单位的员工。
3. 考勤记录：如打卡记录、签到表等，这些可以证明您在用人单位的工作时间。
4. 同事证言：如果可能的话，您可以请同事出具证言，证明您与用人单位之间的劳动关系。
5. 其他相关证据：如工作邮件、微信聊天记录、工作照片等，这些也可以作为证明劳动关系的辅助证据。

三、未签劳动合同的双倍工资赔偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果您在用人单位工作超过一个月且未签订书面劳动合同，您有权要求用人单位支付双倍工资作为赔偿。

四、申请劳动仲裁的时效

需要注意的是，申请劳动仲裁有一定的时效限制。一般来说，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，如果您决定申请劳动仲裁，请务必在时效期间内提出申请，以免丧失维权机会。

五、实际操作建议

1. 尽快收集证据：一旦决定申请劳动仲裁，应尽快收集并整理相关证据，以确保申请的顺利进行。
2. 咨询专业律师：虽然我可以为您提供法律咨询，但在实际操作过程中，如果您遇到复杂或疑难问题，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
3. 注意仲裁时效：务必在仲裁时效期间内提出申请，以免因超过时效而丧失维权机会。

最后，如果您在劳动仲裁过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会尽我所能为您提供专业的法律支持和建议。