虚构劳动关系参保的处罚主要由社会保险行政部门负责。具体来说，根据不同情况，处罚措施会有所不同，以下从几个方面进行详细说明：

1. 虚构劳动关系参保补缴未领取待遇的情况：

   • 根据《广东省社会保险基金监督条例》第六十一条的规定，以欺诈、伪造证明材料、冒用他人证件、虚构劳动关系等手段办理社会保险业务的，社会保险行政部门、社会保险费征收机构、社会保险经办机构不予办理，并将有关情况记入其信用档案。
   • 情节严重的，处涉案金额一倍以上三倍以下的罚款。这意味着，如果虚构劳动关系参保补缴的行为被发现且情节严重，相关责任人将面临罚款的处罚。

2. 虚构劳动关系参保补缴已领取待遇的情况：

   • 根据《中华人民共和国社会保险法》第八十八条以及《社会保险基金行政监督办法》第三十二条的规定，通过虚构劳动关系方式骗取社保待遇的，由社会保险行政部门责令退回骗取的社会保险金，并处骗取金额二倍以上五倍以下的罚款。
   • 如果涉嫌犯罪，还将依法移送公安机关处理。这表明，对于已经领取社保待遇的虚构劳动关系参保行为，处罚将更为严厉，不仅涉及罚款，还可能涉及刑事责任。

3. 对虚构劳动关系参保补缴的社保关系的处理：

   • 参保补缴受理审核部门将停止办理缴费，撤销有关同意补缴的文书，并清退已缴纳的社保费。
   • 这意味着，一旦发现虚构劳动关系参保补缴的行为，相关社保关系将被立即终止，已缴纳的社保费也将被清退。

法律背景与建议：

• 虚构劳动关系参保是一种违法行为，它不仅损害了社会保险制度的公平性和可持续性，也侵害了其他参保人的合法权益。
• 对于用人单位和个人来说，应当严格遵守社会保险法律法规，不得通过虚构劳动关系、伪造证明材料等方式违规办理参保和补缴。
• 如果发现有人虚构劳动关系参保，可以向社会保险行政部门举报，以维护社会保险制度的公平性和可持续性。

可能的法律后果：

• 除了上述罚款和清退社保费的处罚外，虚构劳动关系参保的行为还可能对个人的信用记录产生不良影响。
• 在严重情况下，还可能涉及刑事责任，对个人未来的生活和职业发展造成严重影响。

因此，我建议用人单位和个人要严格遵守社会保险法律法规，不得进行任何形式的虚构劳动关系参保行为。如果有任何疑问或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问。