构建虚假劳动关系主要由劳动行政部门负责处理。以下是对这一问题的详细分析：

1. 劳动行政部门的职责：

   • 劳动行政部门，如人力资源和社会保障局，是负责监管劳动市场、维护劳动者权益、处理劳动纠纷的政府部门。
   • 当发现存在构建虚假劳动关系的情况时，劳动行政部门有权进行调查、取证，并根据相关法律法规对违法行为进行处罚。

2. 构建虚假劳动关系的法律后果：

   • 构建虚假劳动关系可能涉及欺诈、伪造证据等违法行为，这些行为不仅违反了劳动法律法规，还可能触犯刑法，构成犯罪。
   • 劳动行政部门在发现此类行为后，会依法进行处罚，包括但不限于罚款、撤销相关证件、列入黑名单等。同时，如果行为构成犯罪，还会移送司法机关追究刑事责任。

3. 劳动者如何维权：

   • 如果劳动者发现自己被卷入虚假劳动关系中，或者发现用人单位存在构建虚假劳动关系的行为，可以向当地劳动行政部门举报。
   • 劳动者在举报时，应提供尽可能多的证据，如劳动合同、工资单、工作记录等，以便劳动行政部门进行调查和取证。

4. 用人单位的法律责任：

   • 用人单位如果构建虚假劳动关系，将面临严重的法律后果。除了可能受到劳动行政部门的处罚外，还可能面临劳动者的索赔、社会舆论的谴责等。
   • 在严重的情况下，用人单位的法定代表人或直接责任人员还可能因构成犯罪而被追究刑事责任。

建议：无论是劳动者还是用人单位，都应严格遵守劳动法律法规，避免构建虚假劳动关系。如果发现存在此类行为，应及时向劳动行政部门举报，以维护劳动市场的秩序和劳动者的权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。