结论：书店不开发票的行为可能违法，具体需结合实际情况判断。以下从不同角度展开分析：

1. 从消费者权益保护角度

根据《消费者权益保护法》第二十二条，经营者提供商品或服务时，应当按照国家规定或交易习惯向消费者出具发票等购货凭证。若书店以任何理由（如“不开发票可打折”“系统故障”等）拒绝开具发票，属于违法行为，消费者有权要求其补开，或向税务机关举报（拨打12366纳税服务热线）。

2. 从税收征管角度

根据《发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务的单位和个人，对外发生经营业务收取款项时，必须向付款方开具发票。书店若未开具发票，可能涉嫌偷逃税款，税务机关可责令改正，并处以罚款（最高1万元）；情节严重的，可能面临更高处罚。

3. 例外情形说明

若书店存在以下情况，可能不构成违法：

• 消费者主动放弃：消费者明确表示不需要发票，且书店未以此为由拒绝提供其他凭证（如收据）；
  
• 特殊交易方式：如通过第三方平台支付且发票由平台开具，但需确保消费者能通过合法途径获取发票。
  

建议：若遇到书店拒开发票，可先与商家协商要求补开；若协商无果，可保留付款凭证（如支付记录、收据）并向当地税务机关投诉。如有其他法律疑问，欢迎直接向我咨询。