针对两位老人互殴且一方被抓伤的情况，我们可以从以下几个方面来妥善处理：

一、首要任务：确保伤者安全

一旦发现老人打架受伤，首要任务是立即拨打120急救电话，将伤者迅速送往医院接受专业救治，确保其生命安全。同时，在可能的情况下，尽量保护好现场，以便后续的调查取证工作能够顺利进行。

二、了解事件全貌

在伤者得到救治的同时，我们需要尽快了解打架事件的起因、经过以及双方各自的责任。这可以通过与当事人、目击者进行交流，以及查看现场监控录像等方式来实现。全面了解事件有助于我们更准确地判断责任归属，为后续处理提供依据。

三、尝试和解

考虑到双方都是老年人，我们可以首先尝试通过和解的方式来解决纠纷。和解可以在社区工作人员、家属或者第三方调解机构的主持下进行，确保过程合法、公正且自愿。通过和解，双方可以达成共识，避免进一步的法律纠纷。

四、报警处理

如果和解尝试没有成功，或者伤者的伤势比较严重，那么我们应该立即拨打110报警。警方会介入调查，固定相关证据，并根据案件的性质和情节来做出相应的处理。如果情节较轻，公安机关可能会进行调解；如果违反了治安管理规定，将依据相关法律给予处罚；如果构成犯罪，如故意伤害致人轻伤及以上，将依法追究刑事责任。

五、民事赔偿协商或诉讼

在事件处理过程中，双方还可以就医疗费用、误工费、护理费、营养费、交通费等赔偿事项进行协商。如果协商不成，受伤的老人可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求对方进行赔偿。在诉讼过程中，需要提供充分的证据来证明自己的损失以及对方的侵权行为。

六、心理疏导与矛盾化解

打架事件可能会给老人带来心理创伤，因此我们需要安排专业的心理咨询人员对老人进行心理疏导，帮助他们走出心理阴影。同时，我们还需要深入了解双方矛盾的根源，通过社区调解、家庭沟通等方式来化解矛盾，避免类似事件再次发生。

综上所述，处理两位老人互殴且一方被抓伤的事件时，我们需要综合考虑法律、医疗及心理等多方面因素，确保伤者得到及时救治的同时，也要注重法律的严肃性与人文关怀的结合。通过和解、调解、诉讼等多种方式来解决纠纷，并最终实现矛盾的化解与社会的和谐。