结论：人社局因案情复杂而延期处理携地贫基因幼师遭解聘的申诉案，在符合法定程序和期限规定的前提下，是符合程序的。以下结合新闻背景进行详细分析。
一、人社局延期处理的合法性分析
法律依据：
- 根据《劳动争议调解仲裁法》及相关规定，劳动争议处理机构在受理申诉后，有权根据案情复杂程度决定是否延长审理期限。这一规定旨在确保复杂案件能够得到充分、公正的审理，避免因时间紧迫而导致处理结果的不公。
程序要求：
- 人社局在决定延期处理前，应当已经对案件进行了初步的调查和审议，并认为案情确实复杂，需要更多时间进行深入调查和审议。
- 延期处理应当以书面形式通知申诉人，并说明延期的原因和预计的审理期限。这是为了保障申诉人的知情权，使其能够了解案件处理的进展情况。
二、结合新闻背景的具体分析
案件背景：
- 新闻背景中提到，厦门幼师林芳因携带“地贫”基因被解聘，随后提出申诉。海沧区人社局立案受理，并成立申诉公正委员会进行调查、审议复核决定。
- 林芳认为海沧区教育局在复核决定中存在事实性错误，因此人社局决定延长审理期限以进行更深入的调查和审议。
延期处理的合理性：
- 在此案中，由于涉及到对解聘决定的合法性、合理性以及是否存在歧视等问题的深入调查，案情确实可能较为复杂。
- 人社局在初步调查后认为需要更多时间进行审议，因此决定延期处理，这是符合法定程序和期限规定的。
三、对申诉人的建议
了解程序规定：
- 申诉人应当了解劳动争议处理的相关程序规定，包括审理期限、延期处理等，以便更好地维护自己的合法权益。
积极配合调查：
- 在延期处理期间，申诉人应当积极配合人社局的调查工作，提供必要的证据和材料，以便人社局能够更全面地了解案情，作出公正的处理决定。
关注处理进展：
- 申诉人应当关注案件处理的进展情况，及时与人社局沟通联系，了解延期处理的原因和预计的审理期限，以便做好相应的准备。
四、热点事件延伸思考
对用人单位的警示：
- 此事件提醒用人单位在解聘员工时应当遵循法定程序和规定，避免因解聘决定的不合法、不合理而引发劳动争议。
对劳动者的保护：
- 劳动者在遭遇不公正解聘时，应当积极维护自己的合法权益，通过申诉、仲裁等途径寻求公正的处理结果。
对劳动争议处理机构的期望：
- 劳动争议处理机构在处理案件时应当遵循公正、公平、公开的原则，确保案件得到及时、有效的处理，维护劳动关系的和谐稳定。
总结：人社局因案情复杂而延期处理携地贫基因幼师遭解聘的申诉案，在符合法定程序和期限规定的前提下，是符合程序的。申诉人应当了解程序规定，积极配合调查，关注处理进展，以便更好地维护自己的合法权益。同时，此事件也对用人单位、劳动者和劳动争议处理机构提出了相应的警示和期望。如有其他疑问，可以直接向我咨询。