结论：对一审判决子女出养老院费用不服，可以上诉，但上诉请求能否得到支持（即能否实现不住养老院的目的），需根据具体案情和法律规定来判断，不能一概而论。

分析说明：

1. 上诉的权利：

   • 根据我国《民事诉讼法》的规定，当事人对地方人民法院第一审判决不服的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。因此，对一审判决子女出养老院费用不服，当事人（如子女或老人本人）有权提起上诉。

2. 上诉请求的内容：

   • 上诉请求应当明确、具体。若当事人希望实现不住养老院的目的，则应在上诉请求中明确提出撤销或变更一审判决中关于出养老院费用的部分，并阐述相应的理由和依据。

3. 上诉请求能否得到支持：

   • 上诉请求能否得到支持，取决于具体案情和法律规定。法院在审理上诉案件时，会全面审查一审判决的事实认定和法律适用是否正确。
   • 若一审判决在事实认定或法律适用上存在错误，且上诉请求具有合理性和法律依据，则上诉请求有可能得到支持。例如，如果能够证明老人具备独立生活能力或存在其他更适合的养老方式，且子女经济状况不佳无法承担养老院费用，法院可能会考虑撤销或变更一审判决。
   • 然而，如果一审判决在事实认定和法律适用上均无错误，且上诉请求缺乏合理性和法律依据，则上诉请求可能不会被支持。例如，如果老人确实需要养老院的照顾，且子女具备经济能力承担相关费用，法院可能会维持一审判决。

行动建议：

• 准备上诉材料：如果决定上诉，应尽快准备上诉状及相关证据材料，确保在法定期限内提起上诉。
• 寻求专业帮助：上诉过程涉及复杂的法律问题和程序，建议寻求专业律师的帮助，以提高上诉的成功率。
• 关注案件进展：在上诉过程中，应密切关注案件的进展情况，及时配合法院的工作，确保上诉程序顺利进行。