应聘到政府设立的临时性机构的工作人员，双方是否存在劳动关系，需根据具体情况来判断。以下是从不同角度进行的分析：
劳动关系的认定标准：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，劳动关系的认定主要基于双方是否存在从属关系、劳动者是否接受用人单位的管理、是否从事用人单位安排的有报酬的劳动等因素。
- 若临时性机构对工作人员进行了实际的管理，安排了具体的工作任务，并支付了相应的劳动报酬，那么双方很可能构成劳动关系。
临时性机构的性质：
- 政府设立的临时性机构，其性质可能因设立目的、期限、职能等因素而有所不同。
- 如果该临时性机构具有独立的用人主体资格，能够独立承担民事责任，那么其与工作人员之间可能构成劳动关系。
- 如果该临时性机构只是政府的一个临时工作部门，没有独立的用人主体资格，那么其与工作人员之间的关系可能更倾向于一种劳务关系或雇佣关系，而非典型的劳动关系。
劳动合同的签订情况：
- 如果双方签订了书面的劳动合同，明确了双方的权利和义务，那么劳动关系的认定将更加明确。
- 如果没有签订书面劳动合同，但双方实际履行了劳动关系的各项要素（如管理、报酬支付等），那么根据事实劳动关系的原则，也可能认定双方存在劳动关系。
可能的法律后果：
- 如果认定双方存在劳动关系，那么工作人员将享有劳动法规定的各项权益，如最低工资标准、工作时间、休息休假、社会保险等。
- 如果认定双方不存在劳动关系，而是劳务关系或雇佣关系，那么工作人员的权益保障将主要依赖于双方之间的约定或相关民事法律规定。
建议：
- 对于应聘到政府设立的临时性机构的工作人员来说，为了明确双方的关系并保障自己的权益，建议在入职前与机构签订书面的劳动合同或劳务合同，明确双方的权利和义务。
- 如果在入职后发现机构未与自己签订合同或合同内容不明确，可以及时与机构沟通协商，要求签订或完善合同。
- 如果在劳动关系认定上存在争议，可以寻求劳动仲裁或法律诉讼等途径来解决。
总结：应聘到政府设立的临时性机构的工作人员与机构之间是否存在劳动关系，需根据具体情况来判断。如果双方存在从属关系、机构对工作人员进行了实际的管理并支付了劳动报酬，且机构具有独立的用人主体资格，那么双方很可能构成劳动关系。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。