针对您提出的“派遣工在家死亡工伤由哪方认定”的问题，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，工伤认定通常与工作时间、工作地点以及工作原因紧密相关。根据《工伤保险条例》以及《劳务派遣暂行规定》的相关规定，工伤的认定主要基于员工是否在工作时间、工作场所内因工作原因受到伤害。

对于派遣工在家死亡的情况，我们需要具体分析：

1. 如果死亡与工作无直接关联：

   • 若派遣工在家中因非工作原因（如自身疾病、意外等）死亡，且该死亡与工作无直接关联，那么这种情况通常不被认定为工伤。因为工伤认定要求伤害或死亡必须与工作有直接的因果关系。

2. 如果死亡可能与工作有关联：

   • 若派遣工在家中死亡，但怀疑其死亡可能与工作有关（例如，因工作过度劳累导致在家中突发疾病死亡，且在48小时内经抢救无效死亡），则情况较为复杂。这种情况下，需要依据相关法律法规和证据进行综合判断。
   • 根据《工伤保险条例》第十五条，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。但这一条款明确要求是在“工作时间和工作岗位”上，而“在家”通常不被视为“工作岗位”。然而，如果存在特殊情况（如远程工作、加班后在家中突发疾病等），且能证明死亡与工作有直接关联，那么可能有机会被认定为工伤。

3. 工伤认定的申请主体：

   • 根据《劳务派遣暂行规定》，被派遣劳动者在用工单位因工作遭受事故伤害的，劳务派遣单位应当依法申请工伤认定。用工单位应当协助工伤认定的调查核实工作。
   • 对于派遣工在家死亡的情况，如果怀疑与工作有关联，首先应由劳务派遣单位作为申请主体，向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。同时，用工单位应提供必要的协助。

4. 实际操作建议：

   • 如果发生派遣工在家死亡且怀疑与工作有关联的情况，建议立即联系劳务派遣单位，并告知其相关情况。
   • 劳务派遣单位应尽快向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并准备相关证据材料（如医疗证明、工作记录等）。
   • 用工单位应积极配合劳务派遣单位的申请工作，提供必要的协助和证明。

综上所述，派遣工在家死亡是否被认定为工伤，取决于死亡是否与工作有直接关联。如果怀疑有关联，应由劳务派遣单位作为申请主体提出工伤认定申请，并准备相关证据材料。同时，用工单位应提供必要的协助。如果死亡与工作无直接关联，则通常不被认定为工伤。