行政诉讼检察监督制度是确保行政诉讼活动公正、合法进行的重要保障，它涵盖了多个方面，以下是对该制度的详细解读：
一、对行政审判程序中审判人员违法行为的监督
监督范围：
- 检察机关对行政审判程序中的审判人员违法行为进行监督，这包括第一审普通程序、简易程序、第二审程序以及审判监督程序。这些程序基本涵盖了当事人提起行政诉讼的主要审判程序。
监督对象：
- 监督对象不仅限于法官，还包括人民陪审员、法官助理等参与审判工作的司法人员。这些人员的审判活动都会推动行政审判程序的进行，对当事人的诉讼权利产生或多或少的影响。
监督方式：
- 检察机关如果发现行政审判程序中存在审判人员违法行为的，应当向同级法院提出检察建议，指出具体存在的问题并督促其进行纠正。这是检察机关维护当事人合法权益、维护国家法律统一正确实施、维护法律权威和公正的重要手段。
二、对行政诉讼活动的法律监督
提出抗诉和检察建议：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》的规定，地方各级人民检察院对同级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，以及调解书（若损害国家利益、社会公共利益），发现有法定再审情形的，可以向同级人民法院提出检察建议，并报上级人民检察院备案；也可以提请上级人民检察院向同级人民法院提出抗诉。
调查核实与跟进监督：
- 人民检察院因履行法律监督职责提出检察建议或者抗诉的需要，可以向当事人或者案外人调查核实有关情况。同时，对提出抗诉的案件，接受抗诉的人民法院应当自收到抗诉书之日起三十日内作出再审的裁定，人民检察院派员出席再审法庭时，应当宣读抗诉书并对案件事实和法律适用等发表意见。
三、促进行政争议实质性化解
参与调解与和解：
- 在行政诉讼过程中，检察机关可以积极参与调解工作，推动行政机关与行政相对人达成和解协议，从而实质性化解行政争议。这有助于维护社会稳定和和谐。
提出改进工作检察建议：
- 针对行政机关在执法过程中存在的问题和不足，检察机关可以依法向其提出改进工作的检察建议，督促其完善制度机制、规范执法行为。这有助于从源头上预防和减少行政争议的发生。
四、强化行政非诉执行监督
审查行政非诉执行申请：
- 检察机关可以对人民法院受理的行政非诉执行申请进行审查，确保行政机关的申请符合法律规定的条件和程序。对于不符合条件的申请，可以建议人民法院不予受理或裁定不准予执行。
监督行政非诉执行活动：
- 在行政非诉执行过程中，检察机关可以对人民法院的执行活动进行监督，防止和纠正违法或不当的执行行为。同时，也可以对行政机关的配合执行情况进行监督，确保其积极履行生效法律文书确定的义务。
五、开展专项监督和类案监督
针对突出问题开展专项监督：
- 检察机关可以结合本地实际，针对某一领域或某一类型的行政案件开展专项监督工作。通过深入调研和分析，发现行政机关在执法过程中存在的普遍性问题，并提出针对性的监督意见和建议。
加强类案监督促进统一裁判标准：
- 对于同类行政案件在不同法院或不同法官之间裁判标准不统一的问题，检察机关可以通过类案监督的方式加以解决。通过梳理和分析相关案例，总结裁判规则和要旨，并向人民法院提出类案检索报告或监督意见，促进裁判标准的统一和规范。
综上所述，行政诉讼检察监督制度是一个全面、系统的监督体系，它涵盖了审判程序监督、诉讼活动监督、行政争议化解、非诉执行监督以及专项和类案监督等多个方面。这些监督措施共同构成了确保行政诉讼活动公正、合法进行的重要保障。