当公安机关经过调查后认定没有犯罪行为时，会根据不同情况采取相应的处理措施，以确保法律的公正执行和当事人的合法权益。以下是对此问题的详细解答：
一、侦查阶段处理
撤销案件：
- 若在侦查阶段发现不应追究刑事责任，即认定没有犯罪行为，公安机关会迅速撤销案件。
- 这一步骤是确保案件不会继续浪费司法资源，同时也是对当事人合法权益的保障。
释放嫌疑人：
- 对于已被采取强制措施（如逮捕）的嫌疑人，公安机关会立即释放，并开具释放证明。
- 释放证明是嫌疑人恢复自由的重要凭证，也是其后续维权或申诉的依据。
通知检察院：
- 若犯罪嫌疑人已被逮捕，公安机关在撤销案件的同时，会及时通知原批准逮捕的检察院。
- 这一步骤是确保司法程序的连贯性和透明度，也是对检察院监督权的尊重。
二、审查起诉阶段处理
不起诉决定：
- 若案件已移送审查起诉，但检察院作出不起诉决定，即认为没有犯罪行为或犯罪行为轻微不需要追究刑事责任，公安机关会尊重这一决定。
- 不起诉决定是检察院对案件的最终判断，公安机关需予以执行。
复议与复核：
- 若公安机关认为检察院的不起诉决定有误，可先要求复议。
- 若复议意见不被接受，公安机关可向上级检察院提请复核，以确保法律适用的准确性。
三、违法处理
治安管理处罚：
- 即便不构成犯罪，但行为违反其他法律法规（如治安管理处罚法），公安机关可依法给予治安管理处罚。
- 治安管理处罚包括警告、罚款、行政拘留等，旨在维护社会秩序和法治权威。
民事纠纷处理：
- 若案件涉及民事纠纷，公安机关会告知当事人通过协商、调解或诉讼解决。
- 公安机关不会直接介入民事纠纷的解决，但会提供必要的法律指导和协助。
四、其他处理措施
教育与告诫：
- 对于一些轻微违法行为，虽不构成犯罪，但公安机关仍会进行教育和告诫，以防止再次发生类似行为。
- 教育和告诫是公安机关预防犯罪、维护社会治安的重要手段。
民事赔偿责任：
- 如果不构成犯罪但造成了他人损失，违法者通常需要承担相应的民事赔偿责任。
- 民事赔偿责任是违法者对其行为后果的承担，也是对受害者权益的保障。
总结与建议
当公安机关认定没有犯罪行为时，会根据不同情况采取撤销案件、释放嫌疑人、通知检察院、尊重不起诉决定、给予治安管理处罚、告知民事纠纷解决方式等处理措施。作为当事人或相关方，您应了解这些处理措施，并在必要时寻求法律帮助或申诉。同时，建议您在日常生活中遵守法律法规，避免涉及任何违法行为，以维护自身和他人的合法权益。