公安没有最终认定是否构成犯罪的权利。公安机关在刑事诉讼中主要承担侦查职责，能对是否构成犯罪进行初步侦查认定。他们通过调查收集物证、书证等各类证据来查明案件事实。若认为有犯罪事实发生，且需要追究刑事责任，公安机关会将案件移送检察机关审查起诉。然而，最终是否构成犯罪，是由法院依法判决确定的。

具体来说：

1. 侦查阶段：公安机关若发现不应追究刑事责任，会撤销案件，释放已逮捕的嫌疑人，并通知原批准逮捕的检察院。

2. 审查起诉阶段：案件移送至检察院后，检察院会对案件进行审查。若检察院认为犯罪嫌疑人无犯罪事实或存在其他不追究刑事责任的情形，会作出不起诉决定。

3. 审判阶段：法院会依据控辩双方提供的证据，遵循法定程序进行审理，最终作出有罪或无罪的裁决。

因此，公安机关的侦查认定只是刑事诉讼中的一个环节，为后续司法程序提供基础，它们有一定的调查认定权，但不能最终判定是否犯罪。这一权力属于法院。如果你对此或其他相关法律问题有疑问，可以直接向我咨询。