当夫妻一方死亡后，另一方名下的存款支配问题，主要涉及到存款的性质认定以及继承法的相关规定。以下是对这一问题的详细解答：
一、存款性质认定
首先，需要明确的是，存款是夫妻共同财产还是个人财产。
夫妻共同财产：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，婚姻关系存续期间所得的工资、奖金、生产经营收益等，不论存于哪方名下，均属夫妻共同财产。这意味着，如果存款是在婚姻关系存续期间积累的，那么它很可能属于夫妻共同财产。
个人财产：如果存款是生存一方婚前所有的，或者根据遗嘱、赠与合同确定只归其所有的，那么这部分存款就属于个人财产，不属于遗产范围，无需进行分割与继承。
二、继承法相关规定
在明确了存款性质后，接下来需要依据继承法的相关规定来处理存款的支配问题。
遗嘱继承：如果死者生前立有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确提及了存款的处理方式，那么应当按照遗嘱的内容来执行。
法定继承：如果没有遗嘱或者遗嘱无效，那么就需要按照法定继承的顺序来分配存款。根据《民法典》的规定，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。在分配遗产时，一般会将存款的一半分出给生存的配偶，剩余部分作为遗产由第一顺序继承人平均分割。但是，对于那些对被继承人承担了主要扶养义务或者与被继承人一同生活的继承人，在分配遗产时可以分得更多；而那些有扶养能力和扶养条件却不履行扶养义务的继承人，在分配遗产时应当不分或者少分。
三、具体操作流程
在处理夫妻一方死亡后存款的支配问题时，还需要遵循一定的操作流程：
办理继承公证：所有继承人需要前往公证处提交相关证明材料，如死亡证明、亲属关系证明、存款证明等，办理继承公证。这是为了确认继承人的身份和继承权。
支取存款：在办理完继承公证后，继承人可以凭继承公证书等材料至银行办理存款支取手续。银行会根据公证书的内容来确认存款的归属和支取方式。
四、建议与注意事项
寻求专业法律咨询：在处理这类问题时，由于涉及到法律条文和继承法的相关规定，建议寻求专业法律咨询以确保权益得到妥善保护和处理。
了解当地具体规定：不同地区可能对于继承和存款支配问题有具体的规定和操作流程，因此了解并遵循当地的具体规定也是至关重要的。
保持沟通与协商：在处理过程中，继承人之间应当保持沟通与协商，尽量通过和平的方式解决争议和问题。如果协商不成，可以考虑向人民法院提起诉讼来寻求法律判决。
综上所述，当夫妻一方死亡后，另一方名下的存款支配问题需要根据存款的性质和继承法的相关规定来处理。在处理过程中，建议寻求专业法律咨询并遵循当地的具体规定和操作流程。