配偶一方离世后，其存款的归属问题需根据存款性质及是否存在有效遗嘱来确定。以下是对此问题的详细分析：
一、存款性质的判定
夫妻共同财产：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十二条，夫妻在婚姻关系存续期间所得的工资、奖金、劳务报酬；生产、经营、投资的收益；知识产权的收益；继承或者受赠的财产（遗嘱或赠与合同中确定只归一方的除外）；以及其他应当归共同所有的财产，均为夫妻共同财产。
- 若存款属于夫妻共同财产，那么在一方离世后，应先将共同存款的一半分出为配偶所有，另一半作为死者的遗产进行继承。
个人财产：
- 如果存款是死者的个人财产，例如婚前存款或婚后明确约定为个人所有的存款，那么该存款将全部作为死者的遗产进行分配。
二、遗产的分配原则
存在有效遗嘱的情况：
- 如果死者生前立有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了继承人以及他们应继承的财产份额，那么遗产（包括夫妻共同财产中的一半和死者的个人财产）将按照遗嘱的内容进行分配。遗嘱继承优先于法定继承。
不存在遗嘱或遗嘱无效的情况：
- 遗产将按照法定继承顺序进行分配。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，第一顺序继承人为配偶、子女、父母；第二顺序继承人为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，才由第二顺序继承人继承。
- 在法定继承中，同一顺序继承人继承遗产的份额一般应当均等，但考虑特殊情况（如继承人生活有特殊困难又缺乏劳动能力，或对被继承人尽了主要扶养义务等）可适当调整分配比例。
三、特殊情况处理
代位继承：
- 若死亡一方的子女先于死亡一方去世，该子女的晚辈直系血亲可代位继承其有权继承的遗产份额。
遗嘱继承的优先级：
- 遗嘱指定给法定继承人以外的人继承的存款，即使法定继承人在世也无权继承。
四、实例说明
假设夫妻共有存款100万元，一方死亡且未留遗嘱：
- 首先，50万元作为配偶的个人财产。
- 剩余的50万元作为死者的遗产，由配偶、子女、父母（如有）作为第一顺序继承人共同继承。通常情况下是平均分配，但可根据各继承人的实际情况适当调整分配比例。
五、法律建议
在处理配偶一方离世后的存款归属问题时，建议首先明确存款的性质，再依据是否有合法有效遗嘱以及法定继承顺序进行综合判断。如果涉及复杂的法律问题或存在争议，可以直接向我咨询，以确保权益得到妥善保护。