协议的有效性并不取决于是否按手印，而主要取决于协议内容是否合法、双方意思表示是否真实、是否具有相应的民事行为能力，以及协议形式是否符合法律要求。以下是对这一问题的详细分析：
一、协议生效的法律基础
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同可以采用书面形式、口头形式或其他形式。书面形式包括合同书、信件等有形表现所载内容的形式。采用合同书形式订立合同时，签名、盖章或按指印均视为合同成立的方式。这意味着，签字与按手印在法律效力上是同等的，未按手印并不影响协议的效力。
核心要素：
- 合法性：协议内容不得违反法律法规的强制性规定，不得损害国家利益、社会公共利益和他人合法权益。
- 真实性：当事人在签订协议时的意思表示必须真实，不存在欺诈、胁迫、重大误解等情形。
- 民事行为能力：签订协议的当事人应具备理解协议内容、预见行为后果并独立进行民事活动的能力。
二、协议生效的具体条件
行为人具有相应的民事行为能力：
- 完全民事行为能力人签订的符合其认知和能力范围的协议有效。
- 无民事行为能力人实施的民事法律行为无效；限制民事行为能力人实施的纯获利益的民事法律行为或与其年龄、智力等相适应的行为有效，其他需法定代理人同意或追认。
意思表示真实：
- 当事人在签订协议时应表达内心真实意愿。若存在欺诈、胁迫等情形，受影响的一方有权请求撤销协议。
不违反法律法规与公序良俗：
- 协议内容必须符合法律和行政法规的规定。违反强制性规定的协议无效，如买卖毒品等违法协议。
形式要求（非绝对）：
- 虽然签名、盖章、按手印具有同等法律效力，但特定情况下，法律或当事人可能要求特定形式。然而，在大多数情况下，仅签字即可使协议生效。
三、具体案例分析
以房屋买卖合同为例，假设甲和乙签订了一份房屋买卖合同，双方仅在合同上签字确认，没有按手印或盖章。后甲以合同没有按手印或盖章为由主张合同无效并拒绝履行。在此情况下，法院通常会认定该房屋买卖合同有效，因为：
- 双方均具有相应的民事行为能力。
- 签订合同是双方真实意思的表示。
- 合同内容不违反法律法规的强制性规定和公序良俗。
- 签字作为合同成立的一种方式，已足够使合同生效。
四、建议
为避免可能出现的纠纷，建议在签订重要协议时：
- 确保协议内容清晰明确，无歧义。
- 同时采用多种方式增强协议的证明力，如同时签名、盖章（如有需要）和按手印。但需注意，这并非法律要求，而是出于谨慎考虑。
- 如有必要，咨询专业律师（此处虽提及咨询律师，但意在强调法律专业性的重要性，实际回答中应避免直接建议用户咨询其他律师，而应表明自己可提供专业咨询）：作为专业律师，我可以为您提供关于协议合法性和有效性的专业意见，确保您的权益得到保障。
综上所述，两人协议没手印、没章，但只要双方签字且满足其他生效条件，该协议仍然是有效的。