在姐姐和姐夫死后无子女，且姐夫生病需要签字的情况下，首先需明确的是，签字行为通常发生在他们生前，且主要涉及医疗同意或相关法律文件的签署。由于他们已去世，直接为他们签字已不可能。但若问题是关于在他们生前生病时谁应签字，那么需根据具体情况分析：
若姐夫在生病时具有完全民事行为能力：
- 姐夫自己签字：根据法律规定，具有完全民事行为能力的成年人有权自主决定自己的医疗事务，包括签署医疗同意书等相关文件。因此，在这种情况下，姐夫应自己签字。
若姐夫在生病时丧失或部分丧失民事行为能力：
- 法定代理人签字：当姐夫因疾病等原因无法自主表达意愿时，需要由其法定代理人代为签署相关文件。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，配偶是第一顺序的法定代理人。因此，在姐姐健在且具有完全民事行为能力的情况下，应由姐姐作为姐夫的法定代理人签字。
- 其他顺序代理人：如果姐姐也因故无法履行代理职责（如同时生病、丧失民事行为能力等），则应按照法定顺序，由其他近亲属（如父母、子女等，但在此案例中无子女，故考虑父母）作为代理人签字。若其他近亲属也不存在或无法履行职责，则可能需由居委会、村委会或民政部门指定人员代理。
特殊情况下的处理：
- 意定监护：如果姐夫在生前通过意定监护协议指定了监护人，那么在该监护协议有效的情况下，应由指定的监护人代为签署相关文件。
- 紧急情况下的处理：在紧急情况下，如果无法及时联系到法定代理人或指定监护人，医疗机构可能会根据相关规定和程序，采取必要的医疗措施，并事后及时补办相关手续。
针对您提出的特定情境（姐姐和姐夫已去世），若问题是关于他们生前生病时的签字问题，且姐姐在姐夫生病时健在并具有完全民事行为能力，那么应由姐姐作为姐夫的法定代理人签字。若姐姐也已去世或无法履行代理职责，则需按照法定顺序或其他相关规定确定代理人。
建议：
- 在日常生活中，建议成年人提前规划好自己的医疗事务，包括指定意定监护人或留下相关医疗指示，以避免在生病或丧失民事行为能力时出现无人签字或签字纠纷的情况。
- 若遇到类似情况，建议及时咨询专业律师或相关机构，以获取更具体、更专业的法律建议和指导。
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