赠送的东西过期了，消费者确实有权要求商家进行相应赔偿。以下是对此问题的详细解析：
法律规定与责任认定
根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，经营者向消费者提供商品或服务时，应确保商品质量符合标准，包括赠品。赠品作为促销手段，与销售行为紧密相连，商家对赠品同样承担产品质量责任。这意味着，即便是作为促销手段的赠品，商家也有责任保证其质量合格，并在有效期内。
赔偿情形分析
商家未告知赠品过期：
- 如果商家没有明确告知赠品已过期，消费者在不知情的情况下获得并使用了过期赠品，消费者有权要求商家给予合理的解释或解决方案，如更换合格赠品、进行一定补偿等。因为商家有义务保证所提供商品（包括赠品）的质量和安全性，未告知过期属于隐瞒重要信息，侵犯了消费者的知情权。
商家明确告知赠品过期：
- 若商家已明确说明该赠品是过期的，只是作为一种特殊“赠品”提供，消费者接受了，那么通常难以基于赠品过期本身要求索赔。但如果因使用该过期赠品导致消费者身体不适或造成其他财产损失等损害后果，消费者可依据相关法律规定，要求商家承担侵权赔偿责任，比如要求赔偿医疗费、财产损失等。
特殊类型赠品：
- 对于食品、药品等与人体健康直接相关的赠品，过期即视为不合格产品，商家需承担更严格的赔偿责任。如果消费者因使用这些过期赠品而遭受人身损害或财产损失，商家应依法承担相应的赔偿责任。
维权途径与建议
与商家协商：
- 发现赠品过期后，首先尝试与商家友好协商，寻求合理赔偿或解决方案。这是最直接、最快捷的解决方式。
消费者协会调解：
- 若协商无果，可向消费者协会投诉，请求介入调解。消费者协会作为第三方机构，可以提供中立的调解服务，帮助消费者和商家达成和解。
行政部门投诉：
- 也可向市场监督管理部门等行政部门投诉，要求对商家违法行为进行查处。行政部门具有执法权，可以对商家的违法行为进行调查和处理。
提起诉讼：
- 若损失较大或无法通过其他途径解决，可向人民法院提起诉讼，维护合法权益。诉讼时需提供相关证据支持诉讼请求，如购物凭证、赠品照片、医疗证明等。
消费者注意事项
- 购买商品时仔细查看赠品保质期或使用期限，避免获得过期赠品。
- 保留好购物凭证以便后续维权，如发票、收据等。
- 如发现赠品问题及时与商家沟通处理，避免问题扩大化。
综上所述，赠送的东西过期了，消费者确实有权要求商家进行相应赔偿。但具体赔偿情况需根据产品类型、过期程度及商家政策综合判断。消费者在购买时应提高警惕，保留好相关证据，以便在需要时有效维护自己的合法权益。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。