当您发现商家赠送的赠品已经过期时，您完全有权要求商家进行相应的赔偿。这个问题主要涉及到《中华人民共和国食品安全法》以及《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，下面我会为您详细解读赔偿的依据、可主张的赔偿内容以及建议的维权步骤。
一、赔偿依据
法律依据：根据《食品安全法》和《消费者权益保护法》，商家销售或赠送过期食品都是违法的，因为他们没有履行保证食品安全的法定义务。
商业道德：赠送过期食品也违背了基本的商业道德，会损害消费者对商家的信任。
二、可主张的赔偿内容
退款或换货：
- 您有权要求商家对过期的赠品进行更换，或者如果赠品是与主商品一同销售的，您可以选择退货并要求退还相应的款项。
- 即使赠品是免费的，但由于其导致的安全问题，您同样有权要求更换符合安全标准的产品或退回相应的主商品。
增加赔偿：
- 如果商家明知赠品过期而故意赠送，这构成了欺诈行为。根据法律规定，您可以要求商家支付价款十倍或损失三倍的赔偿金。
- 如果增加赔偿的金额不足一千元，那么按照一千元来计算。
其他损失赔偿：
- 如果您因为食用了过期的赠品而导致身体健康受损，或者产生了其他财产损失，您有权要求商家赔偿医疗费、误工费、护理费等合理费用。
三、维权步骤与建议
收集证据：
- 保留好购买商品的凭证，比如发票、收据或购物小票。
- 保存好过期赠品的实物和包装，这些将作为证明购买行为和赠品情况的重要证据。
与商家协商：
- 直接与商家沟通，明确表达您的诉求和所依据的法律法规。
- 在协商过程中，注意保留好聊天记录或通话录音，以备后续使用。
向相关部门投诉：
- 如果协商没有结果，您可以向消费者协会（12315）或食品药品监督管理部门投诉举报，请求他们介入调解。
提起诉讼：
- 如果通过上述途径都无法解决问题，您可以考虑向法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。
综上所述，当您发现商家赠送的赠品过期时，不要犹豫，依法维护自己的权益是非常重要的。这不仅是对您个人权益的保护，也是对市场秩序的维护和对不法商家的有效制约。希望这些信息能对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。