针对您提出的“化妆品过期赠品怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律原则与赠品性质
根据《中华人民共和国消费者权益保护法》及相关规定，赠品作为经营者促销手段的一部分，虽然消费者没有直接支付对价，但其质量与安全同样受到法律保护。赠品应当具备合格的使用性能，若存在质量问题或安全隐患（如过期），导致消费者损害，经营者需承担相应责任。
二、赔偿责任与赔偿标准
基本赔偿责任：
- 若因赠品过期导致您遭受了人身或财产损害，您有权要求销售者或生产者承担赔偿责任。这包括赔偿您因使用过期赠品而产生的医疗费、护理费、交通费等合理费用，以及因误工减少的收入等。
惩罚性赔偿：
- 若经营者的行为被认定为欺诈（如明知赠品过期仍故意赠送），根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十五条，您有权要求按照赠品价值的三倍增加赔偿。若三倍赔偿不足五百元，则按五百元计算。
- 若赠品导致您死亡或健康严重损害，您还有权要求所受损失二倍以下的惩罚性赔偿。
三、维权步骤与建议
保留证据：
- 请您妥善保存与过期赠品相关的所有证据，包括购买凭证（如发票、购物小票）、赠品外包装、剩余产品以及任何能证明您购买及使用过期赠品的证据。
与商家协商：
- 首先，您可以尝试直接与商家沟通，指出赠品过期的问题，并提出合理的赔偿要求。在协商过程中，建议您保留聊天记录或通话录音作为证据。
向平台或相关部门投诉：
- 如果您是通过网络平台购买的赠品，可以向平台投诉并提供证据，请求平台介入处理。
- 同时，您也可以拨打12315热线向消费者协会或市场监督管理部门投诉，请求调解和处理。相关部门将调查商家的违法行为并给予相应处理。
提请仲裁或诉讼：
- 如果双方有仲裁协议，您可以提交仲裁机构进行仲裁。
- 若上述途径均无法解决问题，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求商家承担赔偿责任。在诉讼中，您需要提供充分证据证明商家的过错及您的损失。
四、特别提醒
- 在处理此类问题时，请您保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。
- 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，建议您咨询专业律师或法律援助机构以获取更具体的帮助和指导。
综上所述，对于化妆品过期赠品的赔偿问题，您有权依法要求商家承担相应的赔偿责任。通过保留证据、与商家协商、向相关部门投诉或提起诉讼等途径，您可以有效追讨赔偿并保护自己的合法权益。