您好，非常理解您购买到快过期化妆品的担忧和不满。针对您的情况，我将为您详细解答如何申请赔偿以及相关的法律依据和维权步骤。

一、赔偿的法律依据与标准

1. 退货退款： 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，商家出售过期或即将过期的化妆品，属于履行合同义务不符合约定，您有权要求商家退还已支付的价款。

2. 价款三倍或损失三倍赔偿： 若商家存在欺诈行为（如故意销售过期化妆品），您可依据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十五条第一款，要求商家增加赔偿至商品价款的三倍；若三倍赔偿不足五百元，则按五百元计算。

3. 价款十倍赔偿（特殊情况）： 虽然《中华人民共和国食品安全法》主要针对食品，但考虑到化妆品与食品在直接接触人体方面的相似性，部分法院在司法实践中会参照该法第一百四十八条第二款的规定，支持消费者在因使用过期化妆品导致人身损害时，主张价款十倍或实际损失三倍的赔偿，且增加赔偿金额不足一千元的按一千元算。不过，这一条款的适用需视具体情况和法院判断而定。

二、维权步骤

1. 保留证据： 请务必妥善保存购买凭证（如发票、购物小票）、化妆品外包装、剩余产品及任何能证明购买及使用过期化妆品的证据。这些证据将在后续的维权过程中起到关键作用。

2. 与商家协商： 直接与商家沟通，指出问题并提出合理的赔偿要求。在协商过程中，您可以引用上述法律依据，以增强自己的说服力。同时，保留聊天记录或通话录音作为证据。

3. 向平台投诉（如线上购买）： 如果您是通过网络平台购买的化妆品，可以向平台投诉并提供证据，请求平台介入处理。平台通常会根据相关规定对商家进行处罚，并协助您解决问题。

4. 向消协或行政部门投诉： 若与商家协商无果，您可以拨打12315热线向消费者协会或市场监督管理部门投诉。这些部门将调查商家的违法行为，并给予相应处理。

5. 提请仲裁或诉讼： 如果双方有仲裁协议，您可以提交仲裁机构进行仲裁。若上述途径均无法解决问题，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求商家承担赔偿责任。在诉讼中，您需要提供充分证据证明商家的过错及您的损失。

三、额外建议

• 在购买化妆品时，请务必仔细查看产品的生产日期和保质期等信息，避免购买到过期产品。
• 保留好购买凭证和化妆品包装，以便在发现问题时能够及时有效地维权。

希望以上解答能够帮助您解决问题。如果您在维权过程中遇到任何困难或疑问，欢迎随时向我咨询。我将竭诚为您提供帮助和支持。