法定节假日，行政部门通常享有休息权利，但特殊岗位或紧急任务下可能需安排值班或加班，此时应依法支付加班工资或安排调休。以下是对此问题的详细分析：

一、法定节假日的法律规定

根据《中华人民共和国劳动法》及相关法规，劳动者享有休息休假的权利，这包括国家规定的节假日及带薪年休假等。法定节假日是劳动者应该休息的时间，这是法律赋予劳动者的基本权利。对于行政部门而言，同样应当严格遵守这一法律规定，确保员工的合法权益得到保障。

二、特殊情况下的值班或加班

尽管有上述法律规定，但在某些特殊情况下，行政部门可能需要在法定节假日安排值班或加班。这些特殊情况主要包括：

1. 特殊岗位：如公安、消防、应急管理等涉及公共安全和重大公共利益保障的岗位，在法定节假日安排值班是合理且必要的。这些岗位的值班是为了应对紧急突发事件、维护社会秩序和保障公共服务的持续提供。
2. 紧急任务：在遇到紧急情况或特殊任务时，相关单位可能会根据实际需要调整休假安排，以确保工作的正常进行和社会秩序的稳定。但这种调整应当是基于合理且必要的考虑，并且应尽可能避免对员工的休息权益造成不必要的影响。

三、值班或加班的补偿措施

对于在法定节假日值班或加班的行政部门员工，用人单位应当依法支付加班工资或安排调休。具体来说：

1. 支付加班工资：如果安排劳动者在法定休假日工作，用人单位需要支付不低于工资的百分之三百的工资报酬作为加班工资。
2. 安排调休：在可能的情况下，用人单位也可以安排劳动者在后续的时间进行调休，以弥补其在法定节假日的休息损失。

四、员工权益的维护途径

如果行政部门在法定节假日不放假，且未依法支付加班工资或安排调休，员工可以通过以下途径维护自己的权益：

1. 内部沟通反映：首先可以尝试与所在部门的领导进行友好沟通，说明法定节假日休息的法律规定和自身的合理需求，争取通过内部协商解决。
2. 向上级机关反映：如果与本部门沟通无果，可以以恰当的方式向更上一级的机关或人事管理部门反映情况，提交书面材料说明事实和诉求，寻求合理解决。
3. 劳动监察投诉：如果上述途径都未能解决问题，可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对这种违反劳动法规的行为进行调查和处理，以保障劳动者的合法权益。

建议：行政部门在法定节假日的安排上应严格遵守法律法规，确保员工的休息权利得到充分保障。同时，员工也应了解自己的权益，并在必要时通过合法途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。