可以报警。在对象吵架过程中，如果不小心推了你导致头部流血，这涉及到人身伤害问题，你有权向公安机关报案。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律角度
故意伤害与过失伤害：
- 虽然你提到是“不小心”推的，但具体是故意还是过失，需要公安机关进行调查后确定。如果是故意推搡导致你受伤，那么对方可能构成故意伤害罪；如果是过失，则可能不构成犯罪，但对方仍需承担民事赔偿责任。
- 无论故意还是过失，只要造成了你的身体伤害，你都有权报警并要求公安机关处理。
报警后的处理流程：
- 报警后，公安机关会出警到现场，了解情况并固定证据。
- 如果你的伤情构成轻微伤或以上，公安机关可能会对对方进行行政处罚或立案侦查。
- 同时，你可以要求公安机关进行伤情鉴定，以确定你的伤害程度。
二、民事赔偿角度
民事赔偿责任：
- 无论对方是否构成犯罪，只要其推搡行为导致你受伤，就应当承担民事赔偿责任。
- 你可以要求对方赔偿医疗费、误工费、护理费等因受伤而产生的合理费用。
协商与诉讼：
- 在报警后，你可以尝试与对方协商赔偿事宜。如果协商不成，你可以向法院提起民事诉讼，要求对方承担赔偿责任。
三、实际操作建议
及时报警：
- 一旦发生此类事件，应立即报警，以便公安机关及时介入并固定证据。
保留证据：
- 在报警前或报警后，尽量保留相关证据，如现场照片、视频、医疗记录等，以便后续维权使用。
寻求法律帮助：
- 如果你对法律程序不熟悉或需要进一步的法律帮助，可以向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。
总结与建议：在对象吵架过程中被推导致头部流血，你完全有权报警。报警后，公安机关会进行调查并处理此事。同时，你也可以考虑要求对方承担民事赔偿责任。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。