私自屠宰生猪售卖的行为，主要由农业农村部门（含县级以上地方人民政府农业农村主管部门）进行监管。以下是对此问题的详细分析：
一、农业农村部门的监管职责
生猪屠宰活动的全面监督：农业农村部门负责全国范围内或本行政区域内的生猪屠宰活动的监督管理。这包括监督屠宰环节的动物防疫工作，确保进入屠宰环节的生猪健康无疫病，屠宰后的产品符合质量安全标准。
屠宰企业的设立与管理：农业农村部门还指导畜禽屠宰标准化建设和行业发展，包括屠宰企业的设立、布局规划和管理。对于私自屠宰生猪售卖的行为，农业农村部门有权进行查处，并取缔非法屠宰点。
二、其他相关部门的协作
虽然农业农村部门是生猪屠宰活动的主要监管部门，但其他相关部门也在其职责范围内对私自屠宰生猪售卖的行为进行协作监管：
市场监督管理部门：负责对进入市场销售的肉类产品进行监管，检查产品的来源证明、检验检疫合格证明等。如果发现销售未经检验检疫或检验检疫不合格的肉类产品，市场监督管理部门将依法进行查处。
生态环境部门：对屠宰企业的污染防治工作进行监督管理，确保屠宰过程中产生的废水、废气和固体废弃物等污染物达标排放。虽然这主要针对的是合法屠宰企业，但私自屠宰点往往忽视环保要求，生态环境部门在发现相关违法行为时也会进行干预。
三、私自屠宰生猪售卖的法律后果
私自屠宰生猪售卖的行为违反了《生猪屠宰管理条例》等相关法律法规。根据条例规定，未经定点擅自屠宰生猪的，由市、县人民政府商品流通行政主管部门（现职能已划转至农业农村部门）予以取缔，并会同其他有关部门没收非法屠宰的生猪产品和违法所得，还可以并处违法经营额3倍以下的罚款。
四、建议与提醒
遵守法律法规：从事生猪屠宰和销售活动必须遵守相关法律法规，确保屠宰活动在指定的屠宰厂（场）进行，并接受相关部门的监管。
寻求合法途径：如果希望从事生猪屠宰和销售业务，建议通过合法途径申请设立屠宰企业，并按照相关规定进行运营和管理。
及时咨询与维权：如果发现有人私自屠宰生猪售卖，或者自己因此类行为受到损失，可以及时向农业农村部门或其他相关部门举报，并寻求法律帮助以维护自己的合法权益。
作为专业律师，我提醒您，私自屠宰生猪售卖不仅违反了法律法规，还可能对消费者的健康造成潜在威胁。因此，务必遵守相关法律法规，确保自己的经营活动合法合规。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。