结论：在职期间与其他用人单位签订劳动合同，第二天就解除，原单位是否会发现，取决于多种因素，包括但不限于新劳动合同的签订方式、原单位的管理制度、以及是否存在信息泄露等。无法给出一个绝对的答案，但可以从以下几个角度进行分析。

一、新劳动合同的签订与备案情况

1. 电子合同或线上备案：如果新劳动合同是通过电子方式签订，并且进行了线上备案，那么相关信息有可能被公开或查询到，尤其是在某些行业或领域，劳动合同信息可能会被共享或上报至相关部门。这种情况下，原单位有可能通过合法途径获取到相关信息。

2. 纸质合同且未备案：如果新劳动合同是纸质形式，且未进行任何备案或公开，那么原单位直接获取到这份合同的可能性就相对较小。但这并不意味着原单位完全无法发现，因为还存在其他可能的途径。

二、原单位的管理制度与监控手段

1. 严格的管理制度：如果原单位有严格的管理制度，包括对员工行为的监控、定期审查员工的工作记录等，那么员工在职期间与其他单位签订劳动合同的行为有可能被原单位发现。

2. 松散的管理制度：相反，如果原单位的管理制度相对松散，对员工行为的监控不够严格，那么员工签订新劳动合同的行为可能不容易被原单位察觉。

三、信息泄露与第三方告知

1. 信息泄露：在签订新劳动合同的过程中，如果涉及到了个人信息或工作信息的泄露，比如通过不安全的网络渠道传输合同，或者将合同信息告知了不相关的人员，那么这些信息有可能被原单位获取到。

2. 第三方告知：还有一种可能是，与新用人单位签订劳动合同的行为被第三方（如原单位的合作伙伴、客户等）知晓，并告知了原单位。

四、法律后果与建议

• 法律后果：无论原单位是否发现，员工在职期间与其他用人单位签订劳动合同的行为都可能违反与原单位的劳动合同约定或相关法律法规，从而面临法律责任。比如，原单位可能以此为由解除与员工的劳动合同，并要求员工承担违约责任。

• 建议：

  1. 遵守劳动合同：员工应严格遵守与原单位的劳动合同约定，不得擅自与其他用人单位签订劳动合同。
  2. 及时沟通：如果员工确实有需要与其他用人单位建立劳动关系的，应及时与原单位沟通，并按照相关规定办理离职手续或协商变更劳动合同。
  3. 保护个人信息：在签订新劳动合同的过程中，应注意保护个人信息和工作信息的安全，避免信息泄露。

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