针对您提出的“非全日制劳动者需要提前申请辞职吗”这一问题，我可以为您详细解答。

首先，我们需要明确非全日制用工的特点。非全日制用工通常具有短期性、即时结清性以及相对简单性的特点，这种用工方式下，用人单位和劳动者之间的权利义务关系相对简单，且一般的履行期限可能只是几天的时间。

根据《劳动合同法》的相关规定，特别是第69条，非全日制用工双方可以订立口头协议，并不强制要求签订书面的劳动合同。这一规定与非全日制用工的灵活性特点相符合。

进一步地，关于非全日制用工的离职问题，法律规定双方都能随时通知对方终止用工。这意味着，非全日制劳动者在离职时，并不需要提前申请。他们可以在任何时候，只要通知了用人单位，就可以终止用工关系。同样地，用人单位也可以随时通知劳动者终止用工，而无需提前通知或支付经济补偿。

以您提供的案例为例，小朱作为非全日制员工，在觉得工作安排与自身规划不符时，可以直接告知单位负责人自己当天结束后就不再来工作。这是完全合法的，因为非全日制用工双方都有权随时通知对方终止用工。而单位负责人小李以未提前申请为由的说法是不成立的，同时小朱要求单位支付经济补偿也没有法律依据。

综上所述，非全日制劳动者在离职时，并不需要提前申请。他们可以在任何时候通知用人单位终止用工关系。希望这一解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。