关于工伤申请公司提交后，您是否会收到短信通知的问题，这主要取决于您所在地区的社保部门或相关机构的具体通知方式。

一般情况下，许多地区的社保部门在工伤申请业务办结后，会通过官方渠道（如微信公众号、手机APP、官方网站等）推送业务办理结果。如果您已经完成了电子送达授权，那么您很可能直接通过这些渠道获取到电子文书或通知，其中可能包括短信通知（如果社保部门提供了短信推送服务）。

以深圳为例，根据“深圳社保”的相关公告，业务办结后将通过“深圳社保”微信公众号推送业务办理结果。这意味着，如果您在深圳并关注了“深圳社保”微信公众号，且完成了电子送达授权，那么您很可能会收到关于工伤申请业务办理结果的通知，尽管不一定是直接的短信通知，但可以通过微信公众号获取。

然而，不同地区可能有不同的通知方式。有些地区可能主要通过邮寄、电子邮件或官方网站公告等方式来通知申请人。因此，要确定您是否会收到短信通知，最好直接咨询您所在地区的社保部门或相关机构，了解他们的具体通知流程和方式。

此外，无论您是否收到短信通知，都建议您在提交工伤申请后，主动关注社保部门或相关机构的官方渠道，以便及时了解申请进度和结果。同时，您也可以保留好与工伤申请相关的所有文件和记录，以备不时之需。

综上所述，工伤申请公司提交后，您是否会收到短信通知取决于您所在地区的社保部门或相关机构的具体通知方式。为了获取最准确的信息，建议您直接咨询当地社保部门。