核心结论：从法律层面而言，无法通过随母亲改嫁改姓来与生父断绝法律上的父子或父女关系，血缘关系不会因改姓而改变，且法律也不支持断绝亲子关系的行为。

具体分析：

1. 改姓与亲子关系的法律性质：

   • 改姓是基于个人身份信息变更的行为，通常需要符合法定程序，如父母协商一致或通过法院判决等。但改姓仅仅改变了姓名这一外在标识，并不影响基于血缘而建立的亲子关系。
   • 亲子关系是由出生这一事实所确定的，具有法律上的确定性和强制性。无论子女是否随母亲改嫁改姓，生父与子女之间的血缘联系和法律上的权利义务关系依然存在。

2. 法律对断绝亲子关系的规定：

   • 在我国法律体系中，并没有规定可以通过某种方式（如改姓）来断绝亲子关系。亲子关系是受法律保护的一种基本社会关系，不允许随意解除。
   • 即使生父与子女之间存在矛盾或冲突，也不能通过改姓等方式来逃避法律上的责任和义务。例如，生父仍然有义务支付子女的抚养费（如果子女未成年且生父有抚养能力），子女在生父年老时也有赡养的义务（如果生父符合被赡养的条件）。

3. 实际建议：

   • 如果与生父之间存在矛盾或冲突，建议通过沟通、协商或调解等方式来解决问题。可以寻求家庭成员、亲友或专业人士的帮助，以促进双方的理解和和解。
   • 如果矛盾无法通过协商解决，且涉及法律权益的侵害，可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。例如，如果生父未履行抚养义务，子女可以向法院提起诉讼要求其支付抚养费。

总结：随母亲改嫁改姓并不能与生父断绝法律上的亲子关系。亲子关系是基于血缘和法律而建立的，具有确定性和强制性。如果与生父之间存在矛盾或冲突，建议通过沟通、协商或调解等方式来解决问题，必要时可以寻求法律途径的帮助。如果你还有其他关于家庭法律方面的问题，可以直接向我咨询。