核心前提：母亲再嫁后，子女与养父之间若形成法律认可的收养关系，则涉及收养关系的解除；若未形成收养关系，则主要涉及家庭关系的调整。 结论前置：

1. 若形成法律收养关系：需通过法定程序解除收养关系，无法单方面“断绝”。

2. 若未形成收养关系：可通过协商或法律途径调整抚养、赡养等义务，但无法直接“断绝关系”。

   详细分析：

   一、若与养父形成法律收养关系

   根据《民法典》第一千一百一十五条，收养关系解除需双方同意或通过法院判决，具体分为两种情况：

3. 协议解除：
   养父母与成年养子女协商一致，可签订解除收养关系协议，并到民政部门办理登记。
   注意：若养子女未成年，需征得其同意（若其有判断能力），且不得损害其合法权益。

4. 诉讼解除：
   若一方不同意，可向法院起诉。法院会根据双方关系恶化程度、是否履行抚养义务等因素判决。
   例如：养父有虐待、遗弃行为，或未履行抚养义务，法院可能支持解除。

法律后果：

• 解除后，养子女与养父母及其近亲属的权利义务关系终止。
  
• 若养父母年老无劳动能力，成年养子女仍需支付生活费（除非养父母有严重过错）。

二、若未形成法律收养关系

若养父仅是母亲的配偶，未通过法定程序收养子女，则双方无法律上的父母子女关系，但可能涉及以下问题：

1. 抚养义务：
   若养父实际抚养了子女，子女可能需承担赡养义务（需结合具体事实判断）。
   例如：养父长期支付生活费、教育费，子女成年后可能需反哺。
2. 继承权：
   无收养关系时，养父无权继承子女遗产，反之亦然。
   但：若养父通过遗嘱指定子女为继承人，则按遗嘱处理。

建议：

• 若希望彻底划清界限，可协商签订书面协议，明确双方权利义务（如不承担赡养费、不继承财产）。
  
• 若发生纠纷，可通过法院确认双方无法律关系，避免未来争议。

行动建议：

1. 核实收养关系：
   先确认是否办理过收养登记（可查询民政部门档案）。
   若未登记：双方无法律关系，可通过协商或诉讼明确界限。
   若已登记：需按法定程序解除。
2. 收集证据：
   若养父有虐待、遗弃等行为，保留医疗记录、报警记录、证人证言等证据，便于诉讼。
3. 咨询律师：
   涉及复杂财产分割或赡养纠纷时，建议委托律师协助处理。

总结：断绝关系需根据是否形成收养关系区分处理，法律上无法通过“声明”或“协议”直接断绝，必须通过法定程序或法院判决。如有具体案例，可进一步提供细节，我会为你分析操作路径。