终止合同后补开发票，一般不需要双方签字，但需根据具体情况判断。以下是详细分析：

1. 发票补开的法律性质
   根据《中华人民共和国发票管理办法》及相关税法规定，发票是交易双方经济活动的凭证，补开发票属于对已发生交易的凭证补办行为。其核心是证明交易的真实性和合法性，而非重新确认合同权利义务。因此，补开发票本身不必然要求双方签字，但需确保发票内容（如交易金额、项目、双方信息）与实际交易一致。

2. 需双方签字的例外情形

   • 合同对发票补开有特殊约定：若原合同中明确约定“补开发票需双方签字确认”，则需遵守合同条款。例如，合同可能规定补开发票需经双方财务部门核对后签字，以避免税务风险或金额争议。
     
   • 交易金额或内容存在争议：若终止合同后，双方对交易金额、服务内容等存在分歧，补开发票前需通过签字确认交易细节，防止后续纠纷。此时，签字是解决争议的辅助手段，而非发票补开的法定要求。
     
   • 税务合规要求：部分地区税务机关可能要求补开发票时附上双方确认的书面材料（如情况说明、协议等），但通常不强制要求签字，而是以盖章或书面确认为主。

3. 实务建议

   • 优先核对交易记录：补开发票前，双方应核对合同、付款凭证、交付记录等，确保发票内容与实际一致。
     
   • 保留书面沟通记录：即使无需签字，建议通过邮件、书面函件等方式确认补开发票的金额、项目等信息，以备查证。
     
   • 咨询税务机关：若对补开发票的流程有疑问，可向当地税务机关咨询，确保操作符合税法要求。

总结：终止合同后补开发票，通常无需双方签字，但需确保发票内容真实、合法。若合同有特殊约定或存在争议，建议通过签字确认交易细节，以降低风险。如有具体案例或疑问，可进一步向我咨询。