结论：合同签订后若需修改并签订补充协议，是否可以按补充协议开票需分情况讨论，主要取决于补充协议内容是否涉及价款变更及税务合规性。以下从不同角度展开分析：

1. 补充协议仅修改非价款条款（如履行期限、方式等）
   若补充协议未变更原合同价款（如总金额、付款节点、税率等），仅调整履行细节（如交货时间、验收标准等），则开票仍应基于原合同约定。此时补充协议仅作为履行依据，不涉及税务金额变动，无需重新开票，但需在原发票备注栏或通过书面文件说明补充协议与原发票的关联性。

2. 补充协议变更价款条款（如增加/减少金额、调整税率等）
   若补充协议明确修改了价款（如追加服务费、变更税率等），则需按补充协议重新开具发票：

   • 价款增加：需就新增部分开具红字发票冲销原发票对应金额，再按补充协议金额开具新发票；
     
   • 价款减少：需就减少部分开具红字发票，剩余部分按原合同或补充协议约定处理；
     
   • 税率变更：需按新税率重新计算价税分离金额，并开具符合新税率的发票。
     注意：此类操作需严格遵守《增值税发票开具指南》及税务机关要求，避免虚开发票风险。

3. 税务合规性核心要求
   无论何种情况，开票行为均需满足“三流一致”（合同流、资金流、货物流/服务流与发票流一致）。若补充协议导致实际交易内容与原发票不符（如服务内容变更但未调整价款），可能被认定为“票货不符”，引发税务稽查风险。建议同步更新合同、付款记录及业务凭证，确保全链条证据链完整。

建议行动：

• 签订补充协议前，明确约定价款变更条款及开票方式；
  
• 涉及价款变动时，及时与财务部门沟通，按税务规定处理红字发票及新票开具；
  
• 保留补充协议、原合同、付款凭证等文件，以备税务核查。
  

如有具体合同条款或税务操作疑问，可进一步向我提供细节，我将结合实务经验为您分析。