故意杀人但有自首情节，并不意味着一定可以不立即执行死刑，但自首是法定的从轻或减轻处罚情节，有可能因此不判处死刑立即执行。以下是对此问题的详细分析：
一、法律条文明确规定
- 故意杀人罪的量刑：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。这表明，故意杀人罪的基本量刑范围包括死刑，但并非所有故意杀人案件都会判处死刑立即执行。
- 自首情节的认定与量刑：根据《中华人民共和国刑法》第六十七条，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。这表明，自首是法定的从轻或减轻处罚情节，对量刑有重要影响。
二、自首情节对量刑的具体影响
- 从轻或减轻处罚的可能性：当犯罪嫌疑人存在自首情节时，司法机关在量刑时会充分考虑这一情节。如果案件存在其他从轻情节，如犯罪动机并非极其恶劣、手段并非特别残忍等，结合自首情节，有可能不判处死刑立即执行，而是判处死刑缓期执行、无期徒刑或其他较轻的刑罚。
- 并非绝对不判死刑：然而，需要明确的是，自首并不意味着绝对不判死刑。如果犯罪手段极其残忍、后果特别严重、社会影响恶劣，即便有自首情节，仍可能判处死刑立即执行。例如，为图财害命且杀害多人的案件，即便自首，也可能受到极刑。
三、其他影响量刑的因素
- 犯罪情节与手段：除了自首情节外，犯罪情节与手段也是量刑时的重要考虑因素。如果犯罪手段极其残忍，如采用暴力、折磨等恶劣方式杀害他人，或者在公共场所造成极大社会影响，判处死刑立即执行的可能性较大。
- 社会危害性：案件的社会危害性也是量刑时的重要考虑因素。如果案件严重破坏社会秩序、公众安全感，引发社会强烈愤慨，为维护社会稳定和法律权威，可能倾向于判处死刑立即执行。
- 其他相关情节：如立功等从宽情节、刑事责任能力等，也可能对量刑产生影响。如果犯罪人存在立功等其他从宽情节，或者属于限制刑事责任能力人，这同样会影响量刑结果。
四、实际案例与司法实践
在实际司法实践中，故意杀人后自首的案件量刑是一个复杂而审慎的过程。司法机关会依据法律规定和司法实践经验，全面考量案件具体情况，包括自首情节、犯罪手段与社会危害性以及其他相关因素，以做出合理的量刑决定。因此，不能简单地认为故意杀人但有自首情节就一定可以不立即执行死刑。
建议：
- 如果您或您身边的人涉及此类案件，建议尽快咨询专业律师，以便更全面地了解案件情况和法律后果。
- 在面对法律问题时，保持冷静和理性，积极配合司法机关的工作，争取从轻或减轻处罚的机会。
如有任何法律问题，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。