结论前置：

1. 在私家车与出租车碰撞且责任划分为40%的情况下，私家车车主通常需要承担出租车误工费的一部分，具体比例依据责任划分确定。
2. 误工费的计算和赔偿需依据实际损失和相关法律规定进行，确保合理性和合法性。

详细分析：

在私家车与出租车发生碰撞的交通事故中，若责任划分为私家车承担40%的责任，那么对于出租车因事故导致的误工费，私家车车主通常需要承担相应比例的责任。这是因为，误工费属于因交通事故导致的间接损失，根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，侵权人应当对其造成的损失承担赔偿责任。

误工费的计算：

误工费的计算通常基于出租车因事故无法运营而导致的实际收入损失。这包括出租车司机因事故无法工作而减少的收入，以及可能因车辆维修而导致的运营中断损失。具体计算时，需要考虑出租车司机的日均收入、事故导致的停运天数等因素。

责任划分与赔偿：

1. 责任划分：在交通事故中，责任划分是确定赔偿比例的关键。若私家车被认定为承担40%的责任，那么对于出租车因事故导致的误工费，私家车车主应承担40%的赔偿责任。

2. 赔偿流程：在实际操作中，出租车司机或车主通常会先向自己的保险公司报案，并申请理赔。保险公司会根据事故责任划分和保险条款，对出租车司机的误工费进行赔付。若赔付金额不足或保险公司拒绝赔付，出租车司机或车主可以向私家车车主或其保险公司追偿。

法律建议：

1. 及时报案与理赔：发生交通事故后，双方应及时报案并联系保险公司进行理赔。这有助于确保损失得到及时赔偿，并减少纠纷。

2. 保留证据：在处理交通事故时，双方应保留好相关证据，如事故现场照片、交警出具的事故责任认定书、医疗费用发票等。这些证据对于确定责任划分和赔偿金额至关重要。

3. 协商与调解：若双方对责任划分或赔偿金额存在争议，可以尝试通过协商或调解解决。这有助于减少诉讼成本和时间，并达成双方都能接受的解决方案。

4. 法律途径：若协商或调解无果，双方可以通过法律途径解决纠纷。这包括向法院提起诉讼或申请仲裁等。在法律程序中，双方需要提供充分的证据来支持自己的主张。

可能后果：

若私家车车主拒绝承担出租车误工费的赔偿责任，出租车司机或车主可以通过法律途径追偿。这可能导致私家车车主面临法律诉讼和相应的赔偿责任。因此，建议私家车车主在发生交通事故后，积极与出租车司机或车主协商解决赔偿问题，以避免不必要的法律纠纷。