结论：在出租车与私家车相撞且出租车全责的情况下，私家车车主通常不需要赔偿出租车的误工费，但具体还需根据实际情况和保险条款来确定。
法律依据与解释
责任归属：
- 根据交通事故责任认定，既然出租车被认定为全责，那么因事故导致的损失，原则上应由出租车方自行承担或通过其保险进行赔偿。
误工费（停运损失）的赔偿原则：
- 误工费，在出租车行业中通常被称为停运损失，是指因事故导致出租车无法正常运营而产生的收入损失。
- 根据《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十二条，因道路交通事故造成依法从事货物运输、旅客运输等经营性活动的车辆，因无法从事相应经营活动所产生的合理停运损失，当事人请求侵权人赔偿的，人民法院应予支持。但在此情况下，出租车是全责方，因此这一条款并不直接适用于要求私家车车主赔偿出租车误工费。
保险条款的考虑：
- 如果出租车购买了相应的保险（如车辆损失险、第三者责任险等），并且保险条款中涵盖了停运损失的赔偿，那么出租车方可以通过其保险公司来获得误工费的赔偿。
- 私家车车主的保险（如交强险、商业三者险）通常用于赔偿私家车车主因事故给第三方造成的损失，而不是赔偿全责方的损失。
实际操作建议
核对保险条款：
- 出租车车主应仔细核对其保险合同，了解保险条款中是否包含停运损失的赔偿，以及赔偿的具体条件和限额。
收集证据：
- 如果出租车车主打算通过保险或法律途径寻求误工费的赔偿，应收集相关证据，如维修记录、停运时间证明、收入证明等，以支持其赔偿请求。
协商与诉讼：
- 在事故处理过程中，双方可以尝试协商解决赔偿问题。如果协商无果，出租车车主可以考虑通过法律途径（如诉讼）来维护其合法权益。但在此情况下，由于出租车是全责方，因此私家车车主通常不是诉讼的被告。
私家车车主的注意事项：
- 虽然在此情况下私家车车主通常不需要赔偿出租车的误工费，但私家车车主仍应确保自己的车辆保险充足，以应对可能因事故产生的其他损失或责任。
特殊情况说明
- 如果事故中私家车也存在一定的过错（尽管最终责任被认定为出租车全责），或者双方存在其他特殊的约定或情况，那么赔偿问题可能会变得更加复杂。在这种情况下，建议双方咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
总结：在出租车与私家车相撞且出租车全责的情况下，私家车车主通常不需要赔偿出租车的误工费。但具体还需根据实际情况和保险条款来确定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。