在私家车与出租车相撞的事故中，关于出租车误工费的赔偿问题，确实涉及到保险公司的赔付责任，但具体赔付情况需要依据多个因素来确定。以下是对此问题的详细分析：
一、保险公司的赔付责任
交强险的赔付：
- 根据《道路交通安全法》第七十六条，机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，保险公司需在机动车第三者责任强制保险（交强险）责任限额范围内进行赔偿。
- 交强险的财产损失赔偿限额通常为2000元。若出租车因事故导致的误工费（作为财产损失的一部分）未超过此限额，保险公司应全额赔偿。
商业三者险的赔付：
- 如果私家车车主购买了商业三者险，并在事故中被认定负有责任，同时商业三者险条款中未明确将误工费列为免责范围，那么保险公司需在商业三者险保额范围内对超出交强险赔偿限额部分的出租车误工费承担赔偿责任。
- 需要注意的是，不同保险公司的保险条款可能存在差异，因此需仔细查阅合同条款以确定是否包含误工费赔偿。
二、误工费的计算与证明
计算标准：
- 对于有固定收入的出租车司机，误工费应按照实际减少的收入计算。这通常需要提供事故发生前三个月的收入证明及因事故导致收入减少的证明。
- 对于无固定收入的出租车司机，误工费则按照其最近三年的平均收入计算。若无法举证，则可参照受诉法院所在地相同或相近行业上一年度职工的平均工资计算。
必要证明材料：
- 出租车司机需要提供出租车运营证、收入流水、维修时间证明等，以证明因事故导致的停运损失金额。
- 同时，还需要医疗机构的诊断证明（注明出院后的休假天数）、休假天数证明以及单位出具的收入证明、扣款证明等，以支持误工费的赔偿请求。
三、保险赔付的限制与注意事项
交强险赔偿限额的限制：
- 交强险对财产损失的赔偿限额为2000元。如果出租车误工费超过此限额，超出部分需通过商业三者险或其他途径进行赔偿。
商业三者险免责条款的注意：
- 部分保险公司可能在商业三者险条款中对间接损失（如停运导致的误工费）设置免责条款。因此，在购买保险时，车主应仔细阅读合同条款，了解免责范围。
合理性与合法性的要求：
- 误工费的计算方式需合理且符合法律法规要求。出租车司机应确保提供的证明材料真实有效，以避免因虚假材料导致赔偿请求被拒绝。
总结：在私家车与出租车相撞的事故中，保险公司确实会在一定情况下赔偿出租车的误工费。但具体赔付情况需根据事故责任、保险条款以及误工费的计算与证明来确定。因此，出租车司机在提出赔偿请求时，应充分了解相关法律法规和保险条款内容，并准备充分的证明材料以支持其请求。同时，私家车车主也应仔细了解自己所购买的保险合同内容，以便在发生事故时能够及时、准确地获得应有的赔偿。