在私家车追尾出租车，且私家车被认定为全责的情况下，关于出租车因事故产生的误工费（即停运损失）是否由保险公司承担，这确实是一个涉及交强险、商业险以及具体法律责任认定的复杂问题。以下是对此问题的详细解答：
一、交强险赔付情况
通常情况：
- 交强险主要保障交通事故中第三方受害人的人身伤亡和财产损失。在私家车追尾出租车的事故中，出租车因无法正常营运产生的误工费，通常被视为间接财产损失。然而，多数法院会将其认定为交强险死亡伤残赔偿限额项下的“停运损失”。
- 因此，只要这一损失在交强险的责任限额内，保险公司通常需要承担赔偿责任。
特殊情况：
- 若存在交强险免责情形，如驾驶人未取得驾驶资格、醉酒驾驶、被保险机动车被盗抢期间肇事，或被保险人故意制造道路交通事故等，保险公司对于包括误工费在内的其他损失，将不承担赔偿责任。
二、商业险赔付情况
一般情况：
- 商业三者险主要保障直接的财产损失和人身伤害。出租车的误工费属于间接损失，通常情况下，商业险条款会明确约定不赔偿因交通事故产生的间接损失，包括停运损失、误工费等。
- 因此，在无特殊约定的前提下，保险公司不需赔偿此类误工费。
特殊约定情况：
- 若保险合同中特别约定将出租车停运误工费等间接损失纳入赔偿范围，且事故符合保险合同约定的条件，则保险公司应按约赔偿误工费。
三、实际操作建议
协商解决：
- 在发生私家车追尾出租车事故导致误工费争议时，首先应与私家车车主及其保险公司协商解决。这有助于快速、高效地处理纠纷，减少不必要的法律成本。
准备证明材料：
- 若协商不成，出租车方需准备充分的证明材料，如事故认定书、维修发票、营运证明、误工证明（包括医院出具的诊断证明、休假天数、单位出具的收入证明和扣款证明等）以及纳税证明等。
- 这些材料将用于证明事故的真实性、损失的具体情况以及误工费的合理性。
法律途径：
- 若协商无果，出租车方可通过诉讼方式要求责任方及其保险公司承担相应赔偿责任。法院将依据具体案件事实、证据及相关法律规定判定保险公司是否需要赔偿误工费。
四、法律依据
- 《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第二十条明确了误工费的计算方法和标准。
- 《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十二条第三项规定了因道路交通事故造成经营性活动车辆无法从事相应经营活动所产生的合理停运损失，当事人可以请求侵权人赔偿。
综上所述，私家车追尾出租车导致的误工费赔偿问题需综合考虑交强险与商业险的具体条款、当地法律法规及司法实践。在处理此类纠纷时，建议咨询专业法律人士或保险公司工作人员，以确保合法权益得到有效维护。