在私家车与出租车发生事故的情况下，出租车的误工费赔偿问题涉及多个方面，包括保险公司的赔付责任、误工费的计算与证明，以及保险赔付的限制等。以下是对这一问题的详细解答：
一、保险公司的赔付责任
交强险赔偿：
- 根据《道路交通安全法》的规定，机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险（交强险）责任限额范围内予以赔偿。
- 交强险的赔偿范围包括人身伤亡和财产损失，其中财产损失赔偿限额通常为2000元。若出租车因事故导致的误工费属于财产损失范畴，且未超过此限额，保险公司应全额赔偿。
商业三者险赔偿：
- 若私家车车主购买了商业三者险，并在事故中被认定负有责任，保险公司需在商业三者险保额范围内对超出交强险赔偿限额部分的损失承担赔偿责任。
- 然而，商业三者险条款中可能包含对间接损失（如停运导致的误工费）的免责条款。因此，具体是否赔偿需查阅保险合同条款。
附加险种：
- 如果出租车购买了营业中断险等附加险种，保险公司可能会根据保险合同约定对出租车的误工费进行赔偿。
二、误工费的计算与证明
计算标准：
- 有固定收入的出租车司机，误工费按照实际减少的收入计算，需提供相关收入证明及因事故导致收入减少的证明。
- 无固定收入的出租车司机，误工费按照其最近三年的平均收入计算；若无法举证，则可参照当地相同或相近行业上一年度职工的平均工资计算。
证明材料：
- 出租车司机需提供出租车运营证、收入流水、维修时间证明等，以证明因事故导致的停运损失金额。
- 同时，可能还需要提供医疗机构的诊断证明、休假天数证明以及单位出具的收入证明、扣款证明等，以支持误工费的赔偿请求。
三、保险赔付的限制与注意事项
交强险赔偿限额：
- 交强险对财产损失的赔偿限额有限，若出租车误工费超过此限额，需通过其他途径进行赔偿。
商业三者险免责条款：
- 部分保险公司可能在商业三者险条款中对间接损失设置免责条款。因此，在投保时应仔细阅读保险合同条款，了解保险责任范围。
合理性与合法性：
- 误工费的计算方式需合理且符合法律法规要求。出租车司机应确保提供的证明材料真实有效，以避免因虚假材料导致赔偿请求被拒绝。
总结：
在私家车与出租车发生事故后，出租车的误工费赔偿问题需根据事故责任、保险条款以及误工费的计算与证明来确定。保险公司可能会在一定情况下赔偿出租车的误工费，但具体赔付情况需根据保险合同条款和实际情况来判断。出租车司机应充分了解相关法律法规和保险条款内容，并准备充分的证明材料以支持其赔偿请求。同时，车主们也应仔细了解自己所购买的保险合同内容，以便在发生事故时能够及时、准确地获得应有的赔偿。